Question

求解一道小学数学题

有一个长方形的长增加6厘米宽减少3厘米和原来的面积相等，假如它的长和宽都减少4厘米比原来的面积少了104平方厘米，求原来长方形的面积。要求用数学方法解。
不用方程解 ，正确的答案应该是216，这两位朋友的回答不正确

Answer 1

见图，原来的长方形ABCD。

假如它的长和宽都减少4厘米其面积比原来的少了104平方厘米。

图一：

变动后，减少的面积由两块组成：长方形GBCF'和EFF'D，其和为104平方厘米。

将EFF'D拼接到图形下方，使FF'与CF'重合，组成一个长方形BD'E'G，其面积也为104平方厘米：4×BD'=104（CM），BD'＝BC+CD'＝104/4=26（CM）

因为，DF'=CD',

所以，原来长方形的长＋宽＝BC+CD=BC+DF'+CF'=BC+CD'+CF'=26+4=30（CM）

得出式一：长＋宽＝30

假如它的长增加6厘米宽减少3厘米其面积和原来的相等

图二：

变动后，减少的面积长方形CDEF和增加的面积长方形BFGH相等。

过BH的中点J,和FG的中点I连线，将阴影部分拼接到图形上方，组成一个长方形FII'G，这个长方形的面积也与长方形CDEF相等。而且，其宽也为3厘米，所以，其长FG'=CD。

由此得出，原来长方形的长＝FG'=2×FB=2×（宽－3），＝> 长=2×宽－6 

得出式二：2×宽－长＝6

将式一和式二相加，3×宽＝36（CM）＝> 宽=12（CM）

长=2×宽－6=24-6=18（CM）

面积＝18×12=216（平方厘米）

Answer 2

设原来长方形长为X，宽为Y

依题意：

（X+6）（Y-3）=XY
（X-4）（Y-4）=XY-104

所以

XY-3X+6Y-18=XY
XY-4X-4Y+16=XY-104

解得

6Y-3X=18
4X+4Y=120

即2Y-X=6
X+Y=30

这样就变成了二元一次方程

解得2Y-6=30-Y
所以 Y=12 X=18

所以原面积为：12*18=216

Answer 3

设原来长方形长为X，宽为Y

依题意：

（X+6)(Y-3）=XY
（X-4)(Y-4）=XY-104

解得：X=18 Y=12

所以原面积为：12*18=216

Answer 4

设宽为X！
（X-3)2X-[(X-3)2-4](X-4)=104
12X-40=104
X=12

长为（12-3）*2=18
面积为18*12=216

(104+16)/4=30 (长+宽）
（30+6）/3=12 （宽） 或（30-3+6-6）/3+3=12
（12-3）*2=18 （长）

12*18=216（面积）

Answer 5

长20CM，宽13CM，原来面积为260平方厘米

Answer 6

长18，宽12，面积216