Question

设A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A并B={-3,4},A交B={-3},求p,q,r的值.

请您回答上述问题后,顺便给出解该类题目的技巧,谢谢!

Answer 1

要紧紧抓住A并B={-3,4},A交B={-3}且A不等于B这个条件
然后去假设
①A={-3},B={-3,4}
将-3代入A中的方程，得出p=-1
但要方程的解只有一个，所以△=p^2-48=0
明显，两个p不相等，所以这种情况不存在

既然A不是有一个元素，那么必定有两个元素
所以A=｛-3,4｝,B={-3}

将x= -3和4代入A集合中的方程，都会得到p = -1
因为B={-3}
所以将x= -3代入B中的方程，得到一条二元一次方程
然后只有一个解，△= q^2-4r = 0
然后联解得 q = 3,r = 9

综上所述，p= -1 , q =3 ,r= 9

没有什么技巧可言，只要抓住关键条件即可。
需要的是假设，看成立不成立。

Answer 2

最佳答案中解应是p=-1，q=6，r=9

Answer 3

交B={-3}
所以-3是两个方程的公共根
把x=-3代入第一个方程
(-3)^2+p*(-3)-12=0
p=-1
x^2-x-12=0
(x-4)(x+3)=0
x=4,x=-3
所以A={4,-3}
A并B={-3,4}=A
所以B是A的子集
A交B={-3}
所以B={-3}
所以x^2+qx+r=0有唯一一个根是x=-3
所以方程是(x+3)^2=0
x^2+6x+9=x^2+qx+r=0
所以p=-1，q=6,r=9