![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
奥数题两道,急急急!!!
1、如图,三角形ABC中,D、E是BC边上的点,BD=AB,CE=AC,又角DAE=1/3角BAC,求角BAC的度数。2、试说明,将和1+1/2+1/3+1/4+……+1...
1、如图,三角形ABC中,D、E是BC边上的点,BD=AB,CE=AC,又角DAE=1/3角BAC,求角BAC的度数。
2、试说明,将和1+1/2+1/3+1/4+……+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数。
一定要有过程!!! 展开
2、试说明,将和1+1/2+1/3+1/4+……+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数。
一定要有过程!!! 展开
展开全部
⒈ 由题意得 ∠BAD+∠CAE+∠DAE = 4∠DAE = △DEA内角和 = 180°
则 ∠DAE = 45° 故∠BAC = 3∠DAE = 135°
2.(1)
先证明n必为最小公倍数,而n显然包含5,从而m必不能被5整除。
// 事实上,对此题,也同样不能被2,2,2,2,2,3,3,3,5,5,7,
// 11,13,17,19,23,29,31,37整除(最大公倍数为这些的积)。
// 即40以内的素数,同时再加上不够的因子2^5<40,3^3<40,5^2<40
(2)下面用数学归纳法证明n必为最小公倍数
i)
k=1时,1=1,n=1;
k=2时,1+1/2=3/2,n=2;
ii)
假设k=x,x>=2为整数时,命题仍成立,即
n为1,2,...,x的最小公倍数
由于m/n为最简,则m必定没有n的因子素数。
iii)
当k=x+1时,
a)
若x+1为素数,则
m/n+1/(x+1)=[m(x+1)+n]/[n(x+1)]
反证法易证m(x+1)+n必定没有n的因子素数,也没有x+1因子。
此种情况正确。
b)
若x+1为合数,且能整除n,不妨表示为n=y(x+1),则
m/n+1/(x+1)=(m+y)/n
同样的,反证法易证m+y必定没有n的因子素数。
此种情况正确。
c)
若x+1为合数,不能整除n,则x+1必定只多了一个已存在的n的因子,设为u,
表示为 x+1=zu,其中z能整除n,表示为n=zv,而v必定不含因子u。
// 实际上即为u不够用了,因为出现了某个素数的次方
// 例如出现8,则要再加一个2;出现25,则要再加一个5。
则
m/n+1/(x+1)=(mu+v)/(nu)
同样的,反证法易证mu+v必定没有n的因子素数。
此种情况正确。
综上说明,k=x+1时,最简分母
n(x+1),或n,或nu仍是1,2,...,x+1的最小公倍数。
证毕。
则 ∠DAE = 45° 故∠BAC = 3∠DAE = 135°
2.(1)
先证明n必为最小公倍数,而n显然包含5,从而m必不能被5整除。
// 事实上,对此题,也同样不能被2,2,2,2,2,3,3,3,5,5,7,
// 11,13,17,19,23,29,31,37整除(最大公倍数为这些的积)。
// 即40以内的素数,同时再加上不够的因子2^5<40,3^3<40,5^2<40
(2)下面用数学归纳法证明n必为最小公倍数
i)
k=1时,1=1,n=1;
k=2时,1+1/2=3/2,n=2;
ii)
假设k=x,x>=2为整数时,命题仍成立,即
n为1,2,...,x的最小公倍数
由于m/n为最简,则m必定没有n的因子素数。
iii)
当k=x+1时,
a)
若x+1为素数,则
m/n+1/(x+1)=[m(x+1)+n]/[n(x+1)]
反证法易证m(x+1)+n必定没有n的因子素数,也没有x+1因子。
此种情况正确。
b)
若x+1为合数,且能整除n,不妨表示为n=y(x+1),则
m/n+1/(x+1)=(m+y)/n
同样的,反证法易证m+y必定没有n的因子素数。
此种情况正确。
c)
若x+1为合数,不能整除n,则x+1必定只多了一个已存在的n的因子,设为u,
表示为 x+1=zu,其中z能整除n,表示为n=zv,而v必定不含因子u。
// 实际上即为u不够用了,因为出现了某个素数的次方
// 例如出现8,则要再加一个2;出现25,则要再加一个5。
则
m/n+1/(x+1)=(mu+v)/(nu)
同样的,反证法易证mu+v必定没有n的因子素数。
此种情况正确。
综上说明,k=x+1时,最简分母
n(x+1),或n,或nu仍是1,2,...,x+1的最小公倍数。
证毕。
展开全部
BAC的度数是135度!
第2道不会!对不起!
第2道不会!对不起!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
BAC的度数是135度!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
⒈ 由题意得 ∠BAD+∠CAE+∠DAE = 4∠DAE = △DEA内角和 = 180°
则 ∠DAE = 45° 故∠BAC = 3∠DAE = 135°
⒉ 还没想好
则 ∠DAE = 45° 故∠BAC = 3∠DAE = 135°
⒉ 还没想好
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询