Question

几道数学题 高手请进

1. 一个自然数写成五进制为（xyz)5,写成六进制为(zyx)6,求这个自然数;
2. 数列2,2,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6......的第2007项是什么；
3.1/3=1/4+1/12=1/6+1/9+1/18=1/?+1/?+1/?+1/?;
4.大挂钟在3时敲3下，共花费3秒，则在11时敲11下，用了多少时间；
A.11 B.12 C.14 D.15
5.将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作，按上边规则完成4次操作以后，剪去所得小正方形的左下角，展开后正方形上有多少小孔
快快快快快！！

Answer 1

1：可以是x=3,y=2,z=2；x=0,y=0,z=0
2：第2007项是 66
3:原式=1/7+1/12+1/12+1/42=1/7+1/9+1/18+1/42=1/8+1/12+1/12+1/24
=1/8/+1/9+1/18+1/24=1/9+1/12+1/12+1/18=1/9+1/9+1/18+1/18
=1/10+1/12+1/12+1/15=1/9+1/10+1/15+1/18=1/12+1/12+1/12+1/12
=1/9+1/12+1/12+1/18=1/6+1/12+1/18+1/36=1/8+1/9+1/12+1/72
=1/9+1/12+1/18+1/36
4:B12秒
5:64个

Answer 2

1. 由题意得到方程组：
x×5^2 + y×5^1 + z × 5^0 = x × 6^0 + y × 6^1 + z × 6^2
并且：x , y , z 均为 0～4 的数， 且 x ≠ 0 ，z ≠ 0.
得到：x = 3 ; y = 2 ; z = 2
这个数为 87.
2. 转化为：求等差数列 2，4，6，8，10，…前 N 项和接近2007.
求得：N = 64 时 和为 2046； N = 62 时 和为 1920。
故，2007项为 64.
3. 即为，求 1/3 = 1/8 + 1/9 + 1/18 + 1/24;
4. A（不好意思，不是很确定）
5. 1个

Answer 3

1.(xyz)5=x*5^2+y*5+z=(zyx)6=z*6^2+y*6+x.
得24x-y=35z
则24x-y是五的倍数,末尾是0或5.

右边等于35,70,105,140,175,210(后面的大于24x)
当x=1时,小于35,舍去.
当x=2时,y=8或y=3.
当x=3时,y=2或y=7.
当x=4时,y=6或y=1.
当x=5时,y=5或y=0.
当x=6时,y=4或y=9.
当x=7时,y=8或y=3.
当x=8时,y=2或y=7.
当x=9时,y=6或y=1.
(3,2,2)一组,(6,4,4)一组,(9,6,6)一组.
总共16组,比较好代吧!
2.2+4+6+...n=(2+n)*(n/2)/2=(2+n)*n/4<=2007
n<=90,第45项一共包含1980个数.第2007个包含在第46项中,即为92.
3.1/36,1/18,1/12,1/6.

4.D.3下2个间隔,11下10个间隔,2个间隔3秒,10个间隔15秒.
5.第n次为4^(n-1),第一次为1个,第二次为4个,第三次为16个,第四次为64个.

呃,答案这么不统一呃,也就统一一下先,第3,4,5三题我比较有把握...