Question

已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（√3，-1），则|2a-b|的最大值是

答案是4
请讲解一下，谢谢

Answer 1

解：
2a=(2cosθ，2sinθ),在坐标系中轨迹是一个圆，
d刚好是该圆上一点，
圆上两点（2a,b是与该向量对应的点）的最远距离是直径，且直径为4，
|2a-b|表示2a与b之间的距离，
所以|2a-b|的最大值是4。

Answer 2

(高一版本）
向量a,b直接用a,b表示，它们的模用|a|,|b|表示

a=(cosθ,sinθ),所以|a|=根号(cos²θ+sin²θ)=1
b=(√3,1),所以|b|=根号((√3)²+(-1)²)=2
a*b=cosθ*(√3)+sinθ*(-1)=(√3)cosθ-sinθ=2cos(θ+π/6)

|2a-b|²
=(2a-b)²
=4a²-4a*b+b²
=4|a|²-4a*b+|b|²
=4-8cos(θ+π/6)+4
=8(1-cos(θ+π/6))
<=8(1-(-1))
=16

|2a-b|<=4
|2a-b|的最大值为4

Answer 3

向量a的顶点是单位圆 2倍向量a的顶点就是 以原点为圆心，以2为半径的圆，这些向量中，与向量b共线且方向相反的向量 与向量b 的差 的模最大，画个图就看出来了，立即得出4