Question

已知函数f(x)=｛1.-x+1,x<0 2.x-1,x》0,则不等式x+(x+1)f(x+1)《1的解集是？

注意： 函数f(x)={1...2... 中1，2是个方程组

Answer 1

不等式移项得：

(x+1)f(x+1)≤1-x

令x+1=t，得t*f(t)≤2-t

令g(t)=t*f(t)

则g(t)={1. -t^2+t,t＜0  2.t^2-t,t≥0

作出g(t)及y=2-t图像，如图

可知g(t)≤2-t的解集为t≤√2

所以x=t-1≤（√2）-1