Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程。

详细一点，估计要分类讨论的
是(-3,m)，和其他地方的题目不一样的！

Answer 1

可以讨论，但比较麻烦，可以通过转化而避免讨论。。

Answer 2

易知这是一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线，设为：x^2=-2py(p>0),则焦点：(0,-p/2)，准线：y=p/2
根据抛物线概念：抛物线上一点到准线的距离等于该点到焦点的距离，所以（m，-3）到y=p/2的距离也是5。那么p/2+3=5，p=4。
抛物线的标准方程是：x^2=-8y
令y=-3，x=±2√6，所以m=±2√6