Question

函数f(x)=(sinx)^4+(cosx)^2 的最小正周期是多少?

RT
请写明过程

Answer 1

π/2
解答:
y=(sin x)^4+(cos x)^2=(sin x)^4+(1-sinx^2)
令sinx^2=X,则y=X^2-X+1的对称轴是x=1/2，所以在（0，1）中是一个开口向上的抛物线，与下一部分刚好能组成俩个周期，这可以通过图像来看出
很明显X=sinx^2是以π为周期的.(观察sinx的图象可知,在相差圆斗π度角的函数值大小相等,符号相反.[0,π],[π,2π]上的图象刚好错位关于X轴对称.)
两者橘神磨瞎罩相结合，所以y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期是π/2

第二种解答：Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x
=1-(sinxcosx)^2
=1-(1/2sin2x)^2
=1-1/4(sin2x)^2 ①
因为(sin2x)^2=(1-cos4x)/2
所以①=1-(1/4)*(1-cos4x)/2=1-1/8(1-cos4x)
=7/8+1/8cos4x
最小正周期是2π/4= 1/2π

Answer 2

派