离散数学关于二元关系的问题 60

设A为集合,R为A上的二元关系。任取x,若只要x属于A就有<x,x>属于R成立,则称关系R在A上具有自反性。那么空集上的空关系是否具有自反性呢?如果A为空集的话,就不存在... 设A为集合,R为A上的二元关系。
任取x,若只要x属于A就有<x,x>属于R成立,则称关系R在A上具有自反性。
那么空集上的空关系是否具有自反性呢?
如果A为空集的话,就不存在x属于A,就找不到属于A的x使得<x,x>不属于A上的关系R,所以空集上的关系不是一定满足自反性吗?
补充一:
某些书上说非空集合A上的空关系是偏序关系,正确吗?
补充二:
关系的闭包的定义是:设R是 非空集合A 上的关系,在关系R中,可能有或无性质P,如自反(r),对称(s),传递(t),若存在包含R,满足性质P的关系S,使得S是所有包含R,满足P的关系的子集,那么称S是R关于P的闭包(有时这样的闭包不存在)。
该定义中为什么规定集合A是非空的?
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甲悦来zc
2009-02-05 · TA获得超过1190个赞
知道答主
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太难
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