Question

高中数学平面向量题

已知向量a=(1,2) b=(-2,1),向量x=向量a+(t^2+1)向量b，向量y=(-1/k)向量a+(1/t)向量b，k,t为实数。
Q1：当k=-2,求向量x平行向量y成立的t的值。
Q2:若向量a垂直向量b，求k的取值范围。
此题求的就是运算方法啊..怎么做我知道..请大家详细写一下,谢谢了!

Answer 1

这题的思路一看就出来了啊，只是一些运算问题。Q1，先求出向量X，向量Y的t表达式，再利用平行条件，两个向量对应成比例，解一元二次方程就可以了啊
Q2，求出向量X，Y的t表达式，利用两向量数量积为零得出一条一元二次方程，利用方程有解条件求出K的取值范围

Answer 2

Q1:向量x 平行于 向量：（-1/k)向量a+(-1/k)(t^2+1)向量b
所以 (-1/k)(t^2+1)=1/t 把k=-2 代入，得
(1/2)(t^2+1)=1/t 所以 t^3+t-2=0
即：(t-1)(t^2+t+2)=0 t=2
Q2: ab=0
xy=(-1/k)a^2+(1/t + (t^2 +1)*(-1/k))ab+(t^2+1)(1/t)b^2
(1/t + (t^2 +1)*(-1/k))ab=0
所以，xy=(-1/k)a^2+(t^2+1)(1/t)b^2=0
a^2=5 b^2=5
得 k=t/(t^2+1)=1 / (t + 1/t) t + 1/t >= 2且t不等于0
k <= 1/2 且 k不等于0