Question

急急急急 一道数学题 在线等

在正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD的中点，BE与CF相交于P点，若AP=18
求正方形ABCD的边长

Answer 1

本人没有图，就把过程说一下你照着添加辅助线标记与我相同的字母即可。
答案是18。

辅助线是延长AP交CE于点G。
1.先证三角形BCE全等于三角形CDF，得出角DCF等于角CBE，于是可证出角CPE为直角。
2.再证三角形CPE相似于三角形CDF，得出EP/PC=1/2，于是EP/PB等于1/4。
3.再由GE//AB得出GE/AB=EP/PB=1/4，又因为CE/AB=1/2，所以GE/CE=1/2，得出G为CE的中点。马上就可以利用直角三角形斜边上的中线定理解决问题了。
4.最后证出角GEP=角EBA=角GPE=角APB，所以三角形APB为等腰三角形，故AB=AP=18。

Answer 2

解：设正方形ABCD的边长为2x，
则CE=DE=AF=DF=x，
作PQ⊥AB于Q，易证，
Rt△BCE～Rt△CDF～Rt△CPF～Rt△BPC～Rt△PQB
且三边的比为1：2：根号5，易求，
PE=根号5x/5，BP=4根号5x/5，BQ=4x/5，PQ=8x/5
所以AQ=6x/5，由勾股定理得，AP=10x/5
即AP=2x，
因为AP=18，所以正方形ABCD的边长为18