如图：已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AB=AE,CD=DE,M,N,F,分别为AD,BE,CE的中点求证; MN=MF
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∠AEB=∠CED，AB=AE，CD=DE，∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE，∠BAE=∠CDE
取AE的中点G，连结NG，MG，NG平行且等于1/2AB，∠NGE=∠BAE
GM平行且等于1/2DE，∠MGE+∠AED=180
取DE的中点K，连结FK，KM，FK平行且等于1/2CD，，GM=FK
∠EkF=∠EDC=∠BAE=∠NGE
MK平行且等于1/2AE，NG=MK，∠MKE+∠AeD=180，∠MGE=∠MKE
∠NGE+∠EGM=∠FKE+∠EKM，即∠NGM=∠MKF
△MGN≌△FKM，MN=MF
取AE的中点G，连结NG，MG，NG平行且等于1/2AB，∠NGE=∠BAE
GM平行且等于1/2DE，∠MGE+∠AED=180
取DE的中点K，连结FK，KM，FK平行且等于1/2CD，，GM=FK
∠EkF=∠EDC=∠BAE=∠NGE
MK平行且等于1/2AE，NG=MK，∠MKE+∠AeD=180，∠MGE=∠MKE
∠NGE+∠EGM=∠FKE+∠EKM，即∠NGM=∠MKF
△MGN≌△FKM，MN=MF
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