Question

三角函数的简单题目求解

1.已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C对边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3*tanAtanB,求三角形面积. 我会做,但是不确定正确答案.希望看到你的过程...这个比较简单
2.方程2sin方x-(2a+3)sinx+(4a-2)=0有实根,求a 的范围

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Answer 1

1
tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tanA+tanB＝√3(tanAtanB-1)
所以-√3=(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]= √3
C=60°
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=16+b^2-4b=(b-2)^2+12=(3-c)^2+12
6c=21
c=7/2
b=3/2
S=ab*sinC/2=3√3/2

2
设t=sinx |t|<=1
2t^2-(2a+3)t+4a-2=0
(t-2)(2t+1-2a)=0
t1=2舍
t2=(2a-1)/2

所以t=(2a-1)/2
|t|<=1
|2a-1|<=2
-2<=2a-1<=2
-1<=2a<=3
-1/2<=a<=3/2

Answer 2

1.t由anA+tanB+根号3=根号3*tanAtanB知:
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanatanb)=-根号3=-tanc
所以角c=60度
c^2=(5-b)^2=a^2+b^2-2abcosc
解得:b=3/2
S=absinc/2=3√3/2
2.令t=sinx
原方程化为:2t^2-(2a+3)t+(4a-2)=0
用t表示a:a=(2t^2-3t-2)/(2t-4)=t+1/2
-1<=t<=1
故: -1/2<=a<=3/2
新年快乐!