Question

一道数学题，在线求解！！！（用分式方程解！）

某商场有一部自动扶梯匀速自上而下运动，小红和王兵二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时，步行匀速登梯，小红登了55级后到达楼上，王兵登梯速度是小红的2倍，王兵登了60级后到达楼上，问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级？

Answer 1

由楼下到楼上自动扶梯共有x级,
小红速度v,王兵登梯的 速度2v,自动扶梯速度1
则小红时间=x/(1+v),王兵时间=x/(1+2v)
v*x/(1+v)=55 ......(1)
2v*x/(1+2v)=60......(2)
(1)÷(2)得:(1+2v)/(1+v)=55/30
v=5
代入(1):
5x/(1+5)=55
x=66

由楼下到楼上自动扶梯共有66级

Answer 2

如题中"王兵登梯速度是小红的2倍",改为"小红登梯速度是王兵的2倍"的话,题目才合理。在此情况下：

设：小红登了55级到达楼上时，扶梯向下走了X级；王兵登了60级到达楼上时，扶梯向下走了Y级，
则：由楼下到楼上自动扶梯的级数=55-X=60-Y
小红登梯速度与扶梯速度的比=55/X
王兵登梯速度与扶梯速度的比=60/Y
因小红登梯速度是王兵的2倍，所以：
55/X=2*60/Y
而：55-X=60-Y
得：
Y=120*5/(120-55)=120/13
所以：由楼下到楼上自动扶梯的级数=60-Y=50+1/13