Question

若|a|=1，|b|=2,c=a+b,且c⊥a，则向量a与b的夹角为

若|a|=1，|b|=2,c=a+b,且c⊥a，则向量a与b的夹角为

希望可以有详细的步骤。。谢谢。。。

Answer 1

设夹角为α那么COSα=（向量a×b）/（ /a/*/b/ ) /表示绝对值
/a/*/b/=1*2=2
设向量a=（q,w),b=(e,r),c=(t,y)
那么q^2+w^2=1
e^2+r^2=4
t=q+e,y=w+r
qt+wy=0
解得q(q+e)+w(w+e)=1+qe+wr=0
因为向量a×b=qe+wr=-1
所以COSα=-1/2
所以α=120度

Answer 2

因为c⊥a
因为c的平方=b的平方-a的平方后在开根号
等于根号3
因为c⊥a
cos夹角（就是a于b的夹角）=正负2分之根号3
所以夹角为30度和60度