Question

【高一数学】有关函数零点的一道题目》》》

已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1：
（1）m为何值时，函数的图像与x轴有两个零点；
（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，球实数m的取值范围。

写出全过程和答案，谢谢！

Answer 1

（1）当函数图像与X轴有两个零点
则2(m+1)≠0
Δ=16m²-8(m+1)(2m-1)>0
解得m<8且m≠-1

（2）设两个零点分别为(X1,0),(X2,0)
∵函数两个零点在原点的左右两侧
∴X1X2<0
即（2m-1）/2（m+1）< 0
所 -1 < m < 1/2
又m<8且m≠-1
∴ -1 < m < 1/2

Answer 2

（1）△> 0
16mˇ2-4·2（m+1）（2m-1）=-8m+8> 0
m<1

（2）2(m+1)> 0
f（0）<0

解得-1<m<1/2