Question

几道概率论与数理统计的问题

1.A、B是对立事件，等价于

（A）A、B互不相容（B）A、B互相独立（C）A∪B=Ω（D）A∪B=Ω且A∩B=空集
2.已知x服从于二项分布B(2,p)且p（x≥1）=5/9,则p等于
(A)1/2 (B)1/3 (C)2/3 (D)4/9

3.X、Y相互独立，且服从0-1分布，X∽B（1，0.4） Y∽B（1，0.4） ，则有(A)X=Y(B)X≠Y(C)（X=Y）=1(D)以上都不对

麻烦给下答案和简单的解题思路，谢谢

Answer 1

1
选D
相互对立：只有A,B事件，要么A发生B不发生,要么B发生A不发生，就像抛硬币，不会立着，只有正反；

互不相容：可以有N多个事件，但是每个事件相互不包含，A,B,C,D。。。没有包含关系，例如投骰子，投了6，别的5个就不发生了，

相互独立：事件放生之间没有相互影响，要从发生概率的角度理解，例如投两个骰子，两个骰子数就是相互独立的，互相没有影响，而我吃馒头还是包子两个事件，我吃了馒头就可能吃不下包子了，这就不是相互独立的

2
P(x>=1)=1-P(x<1)
=1-P(x=0)
=1-(1-p)^2=5/9;
p=1/3.

(3) 因为X与Y是随机变量，所以A，B不对
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=0)=0.4*0.4+0.6*0.6=0.52 故C也不对，所以选D

Answer 2

(1) 选D (所谓对立事件指 两个事件将全空间分成两个不相交的部分，即"非A即B"）

(2) P(x>=1)=1-P(x=0)=1-(1-p)^2=5/9; 解得p=1/3. 选B。

(3) 因为X与Y是随机的，所以A，B都不对
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=0)=0.4*0.4+0.6*0.6=0.52 故C也不对，所以选D。