Question

求助：关于一道圆锥曲线的题目

已知点P是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2(y≠0)上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是多少。

Answer 1

以a大于b,PF1小于PF2为例

如图 连接MO延长F1M交PF2于L

因为 M在角F1PF2的角平分线上且MP垂直于F1L

所以 PM三线合一即PF1L为等腰三角形

所以 M为F1L的中点

因为 O为F1F2的中点

所以 在三角形F1F2L中OM为中位线

即OM=0.5F2L    1

因为PF1+PF2=2a   

所以F2L=2a-2PF1   2

因为a-c<PF1<a(c=根号(a^2-b^2))   3   因为y不等于0所以没取等号 综合123式得0<OM<c

其他情况同理

结果都一样

PS L是在原图上未标记

为了画这个图半夜叫醒我妈帮忙