Question

已知关于x的函数y=(m+6)x*+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有公共点，求m的取值范围

已知关于x的函数y=(m+6)x*+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有公共点，求m的取值范围

谢谢 要过程哈

Answer 1

当m=-6时，y=-14x-5,与x轴有公共点。
当m>-6时，则由已知需满足[2(m-1)]^2-4(m+6)(m+1)>=0 则m<=-5/9
故-6<m<=-5/9
当m<-6时，则由已知需满足[2(m-1)]^2-4(m+6)(m+1)>=0 则m<=-5/9
故m<-6
综上所述，m<=-5/9

Answer 2

解：关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1的图象与x轴总有交点，
所以4（m-1）2-4（m+6）（m+1）≥0，
解得m≤-5/9，
又因为该函数是关于x的二次函数，
所以m+6≠0，所以m≠-6，
所以m的取值范围是：m≤-5/9且m≠-6