Question

超难的初一数学题

张老师骑摩托车的速度为45km/h，学生步行的速度为5km/h，学校与车站相距15km，甲、乙两名学生从学校出发，要在50分钟内到车站，可以请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐1人，学生不能驾车也不能利用其他交通工具，你能否设计一个方案，是两位学生能在最短时间内赶到车站，并求出这个最短时间。
不要泛泛而谈，详细点，我没有学过不等式。

Answer 1

答案：

应当是保证使张老师骑车带一个学生和另一个走路的学生同时到达时间最短。老

师先带一个学生走，另一个学生步行。到中间某一点后老师再回去带另一个学

生，同时让先前被带的学生继续步行。最后老师骑车正好在终点追到学生。

过程解答：

设两学生为AB，老师先带A走，在半道把A放下，回头去接B，然后一直开到终

点。设老师放下A的地点距离终点x，老师接B的地点距起点y

则A用时为：(15-x)/45+x/5即(15+8*x)/45，B用时为：(15-y)/45+y/5即

(15+8*y)/45，同时，有y/5=(15-x+15-x-y)/45即x+5*y=25，最后时间哪个多就

以哪个计；我们发现当x=y时AB用时相等，而当xy不等时必会使其中一个同学用

的时间超过x=y时所用时间；所以应取x=y=2.5，用时为7/9小时即46.666…分

钟，满足题意。

Answer 2

一个十位数abcdefghij（其中每个字母代表一个数字），满足下列要求：
1位数a能被1整除
2位数ab能被2整除
3位数abc能被3整除
4位数abcd能被4整除
5位数abcde能被5整除
6位数abcdef能被6整除
7位数abcdefg能被7整除
8位数abcdefgh能被8整除
9位数abcdefghi能被9整除
10位数abcdefghij能被10整除
求这个10位数

密码在通行安全技术、国防军事中扮演着重要角色,下面6道算式,乍一看真是莫名其妙!
8+7=62 12+8=63 50+9=54 11*1=55 0-9=1
当你知道这只是密码算式,各个密码数字各对应另一个不同数字时,算式就合理了.
请根据算式,写出算式中的0~9各代表什么数字.

Answer 3

依照题意可知甲乙必须同时到达车站，才能使时间最短,这就要求张老师在途中要返回去接另外一名学生，假设张老师先送甲同学到到D位置，此时乙同学刚好行走到C位置(用时t1小时)，张老师返回在E处与乙相遇（用t2小时），再骑摩托车送送乙同学到车站（用t3小时),恰好与甲同学同时到达车站。
流程图:A 学校___C 返回时乙位置____E 与乙相遇____D 此处返回______B 车站
则两同学到达车站的时间t=t1 + t2 + t3
根据题意有：
CD间距离=45t2+5t2=45t1-5t1----（1（CD之间距离,相遇问题及等时间距离差）
乙同学到达车站：5t1+5t2+45t3=15----（2）
甲同学到达车站：45t1+5(t2+t3)=15----(3)
解（1）（2）（3）式组成的方程组可得t1=5/18小时,t2=2/9小时,t3=5/18小时
则t=t1+t2+t3=5/18+2/9+5/18=7/9小时=7/9*60分=46.7分钟（约等于）<50分钟
满足题意，
所以两名学生到达车站的最短时间约为46.7分钟。

Answer 4

张老师带一名学生先出发，同时另一名学生开始步行，张老师到达车站后立即返回，与第二名学生相遇后将其也送往车站。
第一名学生到达车站所需时间：15/45=1/3h
张老师返回和第二名学生相遇所需时间：（15-5*1/3）/（45+5）=4/15h
第二名学生到达车站所需时间：[15-5*（1/3+4/15）]/45=4/15h
所以时间和=1/3+4/15+4/15=13/15h=52min
时间比50min长…………说明好像不可以50min到达

（错了别怪我）

Answer 5

因为时针每分钟走1/12格，分针走1格
3点时，两针之间是15格
(1)设时间是x分
x=x/12+15
11x/12=15
x=180/11
为3点180/11分
(2)x=x/12+15+30
11x/12=45
x=540/11
为3点540/11分
(3)x=x/12+15+15
11x/12=30
x=360/11
3点360/11分成直角