Question

一道关于初中数学因式分解的题目。

今天碰到了难题：因式分解：
4 4 4
X +Y +(X+Y)
如果看不懂算式，请看语言叙述：X的4次方加上Y的4次方再加上X与Y的和的4次方。
哪位初中数学巨棒的高人可以给我指点一下？要有解答的过程，若过程不易理解，希望可以附上文字讲解！
感激不尽！

Answer 1

解：原式=（X^2）^2+（Y^2）^2+（X+Y）^4
=（X^2+Y^2）^2-2（XY）^2+（X+Y）^4
=（（X+Y）^2-2XY）^2-2（XY）^2+（X+Y）^4
设X+Y=Z
原式=（Z-2XY）^2-2（XY）^2+（Z）^4
=（Z^4-4XYZ^2+4（XY）^2）-2（XY）^2+（Z）^4
=2Z^4-4XYZ^2+2（XY）^2
=2（Z^4-2XYZ^2+（XY）^2）
=2（（Z^2）^2-2XYZ^2+（XY）^2）
=2（Z^2-XY）^2
=2（（X+Y）^2-XY）^2
=2（X^2+Y^2+XY）^2
如果有不明白的你可以补充说明，我看见拉就回答。

Answer 2

x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2(x^2+xy+y^2)^2

...好像不分解的式子还漂亮一点

Answer 3

解：原式=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

Answer 4

原式=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

Answer 5

参见其他解答，方法基本一致，我就不赘述了

Answer 6

把原式先加上和减去一个2倍个XY的平方，前面可以变成X和Y的平方和的完全平方，这样再把-2倍个XY的平方拆成两个负XY的平方，分别和前后用平方差公式，再计算化简后，你会发现他们前后是有公因式的了
（X和Y的和的4方，可以看成X和Y的和的平方的平方）