Question

一道初二数学题（要有详细解题过程）在线等

等腰直角三角形ABC,一个腰的中线BD交AC于点D,过顶角的一条线AF交BD于E,交BC于F，连接DF，求证角ADE=角CDF。 补充：AF垂直于BD
提示：过C作AC的垂线与AF的延长线交于G
三角形ABD全等于三角形ACG,
推出三角形CDF全等于三角形CFG
请详细说明为什么全等

Answer 1

角BAC=角ACG，AB=AC,角EAD与角EDA互余，角EAD与角AGC互余，所以角EDA=AGC,所以△ABD≌△ACG推出AD=DC=CG;CF=CF,∠ACB=∠CGF,∴△DFC≌△FGC 所以∠FDC=∠FGC=∠BAD

Answer 2

证全等：证两边一夹角相等（或两角一夹边）

利用等腰三角形，两腰相等、两底角相等性质，以及直角三角形，非直角互余关系来证……

Answer 3

画的图好难看 没法看

Answer 4

∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90°
AH=AC
∵∠QAH+∠AHQ=90°
∠DAC+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠AHQ
∠ACD=∠QAH
所以△ADC全等于△QAH
同理可证，△ABD全等于△FAD
∵△ADC全等于△QAH
△ABD全等于△FAD
∴∠QPH=∠FQP
QH=FP
又∵QH‖FP
∴∠PFQ=∠QHP
∴△FPQ全等于△PQH
∴FQ=QH
∴三角形ABC的高线AD所在直线平分线段FH