Question

高一三角函数，急！！！！！！！！

已知函数f(x)=2√3sinx cosx+acos^2x的图像经过点（0，2）
（1)求函数f(x)的单调递减区间
（2)当x∈ 闭区间-π/6，π/4闭区间 时，求函数f(x)的值域

Answer 1

<1>：把x=0带入式中.得acos^2(0)=2
因为cos0=1.
所以a=2
f(x)=2√3sinx cosx+2cos^2x
整理得：f(x)=4cosx*(√3/2sinx +1/2cosx)
=4cosx*sin(π/6+x)
f(x)’=4cosx*cos(π/6+x)-4sinx*sin(π/6+x)
=4cos(2x+π/6)
当f(x)’<0时，函数递减。
即4cos(2x+π/6)<0
解得:x∈[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)

<2>:因为递减区间为：x∈[2kπ+π/6,2kπ+2π/3](k∈Z)
所以可知递增区间为：x∈[2kπ,2kπ+π/6]∪[2kπ+2π/3,2kπ+π](k∈Z)
所以当x∈ [-π/6，π/4] 时.
fmax=f(π/6)=3
fmin=f(-π/6)或f(π/4)
f(-π/6)=0<f(π/4)
所以fmax=f(π/6)=3
fmin=f(-π/6)=0
即值域为[0,3]

可能不正确....做错的话请谅解.....f(x)’是f(x)的导数...不知道有没有解错..

Answer 2

（1)求函数f(x)的单调递减区间
f(x)=2√3sinx cosx+acos^2x经过点（0，2）
2=a
函数：
f(x)=2√3sinx cosx+2cos^2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+∏/6)+1
2k∏+∏/2<=2x+∏/6<=2k∏+3∏/2单调递减
所以函数f(x)的单调递减区间 ：
k∏+∏/6<=x<=k∏+2∏/3单调递减
2）x∈ [-π/6，π/4]
-∏/6<=2x+∏/6<=2∏/3
-∏/6<=2x+∏/6<=∏/2时
f(x)=2sin(2x+∏/6)+1单调递增
∏/2<=2x+∏/6<=2∏/3时
f(x)=2sin(2x+∏/6)+1单调递减
f(x)max=3,此时x=∏/6
f(x)min=0,此时x=-∏/6
函数f(x)的值域:[0,3]

Answer 3

解：f(x)=根3sin2x+a(cos2x+1)/2
(1)将（0,2）代人到函数中，则：
2=0+a 即a=2
则f(x)=根3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+派/6)+1
则令-派/2（<＝）2x+派/6（<＝）派/2
即-派/3(<=)X(<=)派/6
所以，增区间为[-派/3,派/6]
(2)因为派/6<=X<=派/4
所以派/2<=2x+派/6<=2派/3
所以根3<=sin(2x+派/6)<=1
所以2根3+1<=f(x)<=3
所以，值域为[2根3+1,3]

注：我是通过手机回答的，有些符号无法输入，并由于仓促，错误难免，望见谅！