高一数学题 15
在三角形ABC中，a/c=（根号3）-1，tanB/tanc=(2a-C)/C,求A，B，C，的度数...
在三角形ABC中，a/c=（根号3）-1，tanB/tanc=(2a-C)/C,求A，B，C，的度数
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由正弦定理有a/c=sinA/sinC
因为(2a-C)/C=tanB/tanC
所以2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC -1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又因为A+B+C=180度
所以sin(B+C)=sinA,而A是三角形的内角所以sinA不等于0的
所以2cosB=1
cosB=1/2
B=60度
而a/c=sinA/sinC=根号3-1，所以sin（120-C）/sinC=根号3-1，所以cotC=2-根号3.所以C=75度，A=45度。B=60度。
因为(2a-C)/C=tanB/tanC
所以2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC -1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又因为A+B+C=180度
所以sin(B+C)=sinA,而A是三角形的内角所以sinA不等于0的
所以2cosB=1
cosB=1/2
B=60度
而a/c=sinA/sinC=根号3-1，所以sin（120-C）/sinC=根号3-1，所以cotC=2-根号3.所以C=75度，A=45度。B=60度。
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C 35
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