Question

高中数学试题

1.已知椭圆的长轴长2a，焦点F1（-√3，0） F2（√3），点F1到直线x=-a²/√3 的距离为√3/3，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交A,B两点，使得|F1B|=3|F2A|。求直线l的方程。
2.在△ABC中，已知（a²+b²）sin(A-B)=（a²-b²）sin(A-B),求△ABC的形状。

Answer 1

1
-√3-(-a²/√3)=√3/3
a=2(a>0)
所以，椭圆方程为：x²/4+y²=1……③
设A(x1,y1) B(x2,y2)
过F1的直线方程为：y=k(x-√3)……④
由椭圆的第二性质课知
|F1B|/(x2+4/√3)=√3/2 |F2A|/(4/√3-x1)=√3/2
∴|F1B|=√3/2x2+2 |F2A|=2-√3/2x1
∵|F1B|=3|F2A|。
∴√3/2x2+2=3(2-√3/2x1)
∴3x1+x2=8/√3
将A,B带入椭圆方程
x1²/4+y1²=1……①
x2²/4+y2²=1……②
①-②,-1/4(x1+x2)(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2)
∴ -1/4(x1+x2)=k(y1+y2)
③④联立得 （k²+1/4)x²-2√3k²x+3k²-16=0
x1+x2=2√3k²/(k²+1/4) y1+y2=

稍事休息，马上回来

ps:
不好意思啊，我想了半天还是觉得我算的不太对，以上先留给你参考
我想出答案了在给你贴上
不好意思啊

Answer 2

怕你看不清上面的一大串数学，我来写一下思路，希望我的表达能让你清楚！
1题：首先，画一个略图，可以由上面的那个距离条件得出a的直，因为c直给出了，所以b也可求出，椭圆方程也就知到了。因为直线l过f2，所以不妨设它的方程出来，然后联立直线与椭圆方程，得出有k在里面的关于x的二次方程，其实不用验证“掉塔”大于0也行的，不过考试一定要写。然后不妨用公式法求出用k表示的两点坐标，注意，这里的公式法得出来的直可以分辨出正负，我这里取负的是A，正的为B(具体根据题目所给图像)，然后用距离公式结合题目条件，就可以列出关于k的方程，最后就可以得出直线方程！
2题，我看你题目打错了！

Answer 3

有难度