Question

求高中数学题一道:在三角形ABC中.cosA=-5/13,cosB=3/5. (1)求sinC的值;(2)设BC=5,求三角形ABC的面积

Answer 1

∵A+B+C=180度,
A+B=180-C,
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC,
sinA*cosB+cosA*ainB=sinC,
∵cosA=-5/13,cosB=3/5.
sinA=√(1-cos^2A)=12/13,
sinB=√(1-cos^2B)=4/5,
∴sinC=sinA*cosB+cosA*ainB=16/65,

设BC=5,
BC/sinA=AB/sinC,
AB=(sinC/sinA)*BC=4/3,
三角形ABC的面积=1/2sinB*AB*BC=8/3.

Answer 2

由题可知，SinB=4/5,因为三角形内任意角都小于180，而CosA=5/13且A大于90，SinA=8/13,从而B和C都小于90，sinC=sin(180-B-A)=sin(B+A)=sinB cosA+sinAcosB=4/65
2）在三角形中设BC为a，AB为c，AC为b,则sinA/a=sinB/b=sinC/c,算出c,b,然后用bcSinA/2求得面积