Question

线性代数问题

a=（1，2，3），b=(1,1/2,1/3),设A=aTb,则A的n次方等于？怎么做，谢谢！

Answer 1

楼上的不对

应该是
A^n=aTbaTbaTb……aTb=aT(baT)(baT)……b
上式中每个括号内的结果都是3所以最后的答案是
3^(n-1)*aTb
这里注意是数字与矩阵的成绩要把矩阵中的每个元素与数字相乘，我写矩阵不方便你自己写一下吧。有问题再问我

Answer 2

A刚好是单位阵，所以A的n次方仍是单位阵，即：
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Answer 3

A的n次方=aTb*aTb*aTb...*aTb
=aT*baT*baT*baT...*baT*b
=aT*3的n-1次方*b
=3的n-1次方*aTb
=3的n-1次方A

Answer 4

A=aT*b
A^2=aT*b*aT*b
=aT*(b*aT)*b
而b*aT=3
则A^2=3aT*b
以此类推 A^n=3^(n-1)aT*b