Question

一道关于极限的数学题

求lim x→0 (tan4x)/x,过程！

Answer 1

前面几位有的用等价无穷小代换、有的用变量代换，都是正确的。
本题还有其他解法：
用重要极限：lim(tan4x/x)=lim[(sin4x/4x)*4/cos4x]=1*4/1=4.
用洛必达法则：lim(tan4x/x)=lim(4/(cos4x)^2)=4/1=4.

说实话，这道题可不是难题，你完全可以比照书上或教师讲的例题解出来。

Answer 2

lim x→0 (tan4x)/x=lim x→0 4x/x=4
因为tanx与x是等价无穷小可以代换
所以题目中tan4x可代换为4x

Answer 3

lim x→0 (tan4x)/x
=lim x→0 4*(tan4x)/4x
=4*lim x→0 (tan4x)/4x
=4*lim y→0 (tany)/y (令y=4x，当x→0时，y→0)
=4*1
=4

Answer 4

4
tan4x~4x
lim x→0 (tan4x)/x=4