Question

求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程

Answer 1

设圆的方程为x^2+y^2+ax+by+c=0
将A、B、C三点代入
有1+1+a-b+c=0
1+16+a+4b+c=0
16+4+4a-2b+c=0
得a=-7
b=-3
c=2
所以 圆的方程为x^2+y^2-7x-3y+2=0

Answer 2

设圆心为O（a,b),半径为r,方程为(x-a)��+(y-b)��=r��∵
(1-a)��+(-1-b)��=r��(1-a)��+(4-b)��=r��(4-a)��+(-2-b)��=r��∴
(3-2b)(-5)=0
=>
b=3/2
【①-②,然后因式分解】(-3)（5-2a)+(-3-2b)=0
【①-③】=>
6a-15-6=0
=>
a=7/2r=√[(1-7/2)��+(-1-3/2)��]=√[25/4+25/4]=5√2/2∴圆的方程
（x-7/2)��+(y-3/2)��=50/4
一般型
4x��+4y��-28x-12y+49+9-50=0即
4x��+4y��-28x-12y+8=0

Answer 3

因为过（1，-1）（1，4）两个点，所以知道圆心一定是（x1，1.5）；圆的方程是（x-x1）^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）（4，-2）；两式相减
（1-x1）^2-(4-x1)^2
2.5^2-3.5^2=0;x1=7/2;(x-3.5)^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）；r^2=12.25;结果x-3.5)^2
(y-1.5)^2=12.25

Answer 4

设圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
将三点代入D=-7
E=-3
F=2