Question

已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数，

已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数，
（1）求m的值 （2）判断函数f(x)在（1，+∞）上的单调性，并证明
（3）当x∈(n,a-2)时，函数f(x)的值域（1，+∞）。求实数a与n的值。

Answer 1

这个题目不难
1.根据函数性质,可以解出m=-1
2.分两种情况,1>a>0,时是增函数
a>1时是减函数
再用单调性证明一下
3.利用2的情况讨论一下就OK了
过程你自己写吧

Answer 2

因为函数f(x)=loga(1-mx/x-1) （a>1.m不等 于1）是奇函数，所以m=-1即函数f(x)=loga[(1+x）/(x-1)] ，又因为函数g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)次方-5=ax²+8（x-1)*a^{loga[(1+x）/(x-1)] }-5=ax²+8（1+x）-5，x＞1或者x＜-1，即g（x）=ax²+8x+3=a（x+4/a)²+3-16/a，当a≥8时，函数g（x）在(-1,+∞)上是增函数，因为对于a≥8，1≤x≤t时，-5≤g（x）≤5恒成立，即-5≤at²+8t+3≤5，所以-8/x²-8/x≤a≤2/x²-8/x，所以2-8（1/x+1/2)²≤a≤2（1/x-4）²-8，即2-8（1/x+1/2)²≤8，对于任意的1＜x＜t恒成立，当a≤2（1/x-4）²-8时，即1/x≥4-√[（a+8)/2]，当a=8时，4-√[（a+8)/2]取得最大值，又因为4-√[（a+8)/2]＞0，所以解得：a＜24，当8≤a＜24时，x≤1/（4-√[（a+8)/2]）

Answer 3

f(x)+f(-x)=0
loga1-mx/x-1+loga1+mx/(-x-1)=0
(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=1
1-m^2x^2=1-x^2
(m^2-1)x^2=0
m1=1
m2=-1
m≠1
所以：
m=-1
f(x)=loga1+x/x-1
2
定义域：1+x/x-1>0
x>1或x<-1
1<x1<x2
f(x2)-f(x1)=loga(1+x2)*(x1-1)/(x2-1)(1+x1)
(1+x2)*(x1-1)-(x2-1)(1+x1)
=x1x2-x2+x1-1-(x1x2-x1+x2-1)
=-x2+x1-x2+x1=-2*(x2-x1)<0
所以：
(1+x2)*(x1-1)>(x2-1)(1+x1)>0
f(x2)-f(x1)=loga(1+x2)*(x1-1)/(x2-1)(1+x1)>loga1=0
所以x>1为增函数
由于为奇函数，x<-1也为增函数！