若3^a=4^b=6^c,求证2/a+1/b=2/c 20
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解：若3^a=4^b=6^c
若abc都不为0，
设3^a=4^b=6^c=k≠1
则a=log3k=lgk/lg3,
即lg3=lgk/a
b=log4k=lgk/lg4=lgk/2lg2,
即lg2=lgk/2b
c=log6k=lgk/lg6
即lg6=lgk/c
又lg6=lg2+lg3
所以lgk/c=lgk/2b+lgk/a
因为k≠1
所以lgk≠0
所以1/c=1/2b+1/a
若abc都不为0，
设3^a=4^b=6^c=k≠1
则a=log3k=lgk/lg3,
即lg3=lgk/a
b=log4k=lgk/lg4=lgk/2lg2,
即lg2=lgk/2b
c=log6k=lgk/lg6
即lg6=lgk/c
又lg6=lg2+lg3
所以lgk/c=lgk/2b+lgk/a
因为k≠1
所以lgk≠0
所以1/c=1/2b+1/a
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