Question

已知tan(a/2)=1/2,sin(a+b)=5/13,a,b属于(0,π),求cosb

要解题过程

Answer 1

cos(a/2)=1/{1+[tan(a/2)]^2}=2/根号5
sin(a/2)=cos(a/2)*tan(a/2)=1/根号5
sina=2*cos(a/2)*sin(a/2)=4/5
cosa=2*[cos(a/2)]^2-1=3/5
因为a+b>a 又 sin(a+b)<sina
所以a+b在第二象限
所以 cos(a+b)=-12/13 (12/13舍）
所以 cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(4/5)
=-16/65