Question

已知空间任意一点和一条直线方程，求该点在直线上的投影

今天晚上随便想的，不知道能不能做
感谢大家的解，但是我个人认为都不对或不完整
现在我想出来了：因为由已知点和直线可以确定算出过已知点并垂直于直线的平面；然后将直线方程与算出的 平面方程联立，即建立一个一元三次方程组，就可以算出来了！
不过再次感谢大家！！！

当然如果大家还有可行其他方法也请写下，照样给分！！！

我认为dan9er的问题：“再求垂直于法向量且过已知点的向量a”怎么求a？

Answer 1

可以做.
用空间向量做,设直线l的方向向量为向量s=(m,n,p),直线l上任意一点P0,已知空间点P,
那么有向量知识设所求的点P在直线l的投影为点P',那么有
d=|向量PP0×向量s|/|向量s| (叉乘计算点到直线的距离,利用空间直线参数式方程算简便)
d=|PP0| (坐标表示d，这里|PP0|是长度)

联立可以解出投影P'的坐标了.

Answer 2

可以的，过这点作那条直线的垂直的直线
这两条直线的斜率之积为－1,且这点的坐标求出那一垂线方程
最后求出两直线的交点就可以

Answer 3

用向量。
先由已知点和直线上任两点确定该点和直线所确定的平面。
先求该平面的法向量，再求垂直于法向量且过已知点的向量a。
再求向量a和已知直线向量的交点即可。

Answer 4

以这个点和这个直线确定一个平面
在这个面上，过这个点作直线的垂线，
则，该点在直线上的投影为垂足

Answer 5

一点和一直线可确定一平面
则此平面内点在直线的投影既点到直线的垂足