加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；0进位为1。减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。
二进数转四进制时，以小数点为起点，向左和向右两个方向分别进行分段，每两个数字一段，不足两位的分别在左边或右边补零。
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
扩展资料：
计算机采用二进制的原因：
1、技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
2、简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
3、适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
4、易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
5、用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
参考资料来源：百度百科—二进制
参考资料来源：百度百科—四进制
二进制运算：
1、加法有四种情况：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10。
0进位为1
【例1103】求 1011（2）+11（2） 的和
解：
2、乘法有四种情况：
0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1。
3、减法：
0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。
4、除法：
0÷1=0，1÷1=1。
扩展资料：
换算方法：
1、与十进制：
二进制转十进制的方法：“按权展开求和”
【例】：
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
十进制转二进制：
十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”
例如：
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
2、与八进制：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
八进制数字与十进制数字对应关系如下：
000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8
001 -> 1 |005 -> 5| 011=9
002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10
003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11
例如：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 =（11111.10000111）2
3、与十六进制：
二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组，然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
参考资料：
100/8=12...(余数为4);
12/8=1.....(余数为4);
1/8=0......(余数为1);
然后把相应的余数从低向高顺着写出来,如上的为144,此即为100的八进制表示形式.
十进制转换为十六进制与二进制与前面的转化为八进制相同,如100转换为十六进制:
100/16=6....(余数为4);
6/16=0......(余数为6);
同理则以十六进制表示的100形式为64;
100转换为二进制:
100/2=50....(余数为0);
50/2=25.....(余数为0);
25/2=12.....(余数为1);
12/2=6......(余数为0);
6/2=3.......(余数为0);
3/2=1.......(余数为1);
1/2=0.......(余数为1);
所以100的二进制表示形式为1100100;
要换回来就反着算!
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/20716711.html?fr=qrl
（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2
+……+a-m×2-m＝
式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
二进制数一般可写为：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。
【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。
解：
（111.01）2＝1×22+l×21+1×20+1×2-2
二、二进制数的加法和乘法运算
二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
1.
二进制加法
有四种情况：
0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0
进位为1
【例1103】求
(1101)2+(1011)2
的和
解：
1
1
0
1
+
1
0
1
1
1
1
0
0
0
2.
二进制乘法
有四种情况：
0×0＝0
0×1＝0
1×0＝0
1×1＝1
【例1104】求
(1110)2
乘(101)2
之积
解：
1
1
1
0
×
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
+
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
进制，十进制，16进制计算原理是一样的，只是我们习惯10进制而已
计算机部件只管高、低电平，就等于只认识要么1要么0
下面是二进制计算：
二进制：1+1=10+1=11+1=100+1=101
以下是对应关系
十进制：0000
0001
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
二进制：0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16进制：0000
0001
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
000A
000B
000C
000D
000E
000F
以下是计算
十进制：0004+0010=0014，0015+0002=
0017
二进制：0100+1010=1110，1111+0010=1,0001
16进制：0004+0010=000E，000F+0002=1,1
如此看来怎么计算只要规则统一，不管是几进制算出来的结果还是那么些个数，就是要相互转换而已
原发布者:07720050134
二进制及其计算【知识要点】1.所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位2.二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或13.二进制与十进制之间可以互相转化。将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反4.十进制数改写成二进制数的常用方法是：除二倒取余法5.二进制数的计算法则（1）加法法则：（2）乘法法则：【典型题解】例1.把改写成十进制数分析：把二进制数10110写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可解：例2.把十进制数78改写成二进制数分析：十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“逢二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做除二取余法解：例3.计算（1）（2）解：例4.计算（1）（2）解：【能力训练】A卷1.请按“逢二进一”的法则，把两种进制的数字对照表填完2.把二进
