Question

麻烦请利用二重积分性质估计下列积分的值 谢谢；拉

利用二重积分性质估计下列积分的值
（1） I=∫∫（D为积分区域） (x+y+1) d〥,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤2};
（2） I=∫∫（D为积分区域） （x^2+4y^2+9）d〥,其中D={(x,y) ∣x^2+y^2≤4}

Answer 1

1<=x+y+1<=4
所以
1*2<=∫∫（D为积分区域） (x+y+1) d〥<=4*2
即2<=∫∫（D为积分区域） (x+y+1) d〥<=8

13<=（x^2+4y^2+9）<=25
所以
13*4<=∫∫（D为积分区域） （x^2+4y^2+9）d〥<=25*4
即42<=∫∫（D为积分区域） （x^2+4y^2+9）d〥<=100