Question

理工学科 -> 数学

关于x,y的方程(m+n)x+(n-m)y+m+n=0,当m,n每取一对值时，就有一个方程，而所有这些方程有一组公共解，试求出这一组公共解.
讲解思考过成！
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Answer 1

将关于x,y的方程(m+n)x+(n-m)y+m+n=0写成（mx-my+m）+（nx+ny+n）=0，所以原方程表示的曲线必过直线mx-my+m=0和nx+ny+n=0的交点，解方程组mx-my+m=0和nx+ny+n=0得，x=-1,y=0,即这些方程的一组公共解为x=-1,y=0

Answer 2

(m+n)x+(n-m)y+m+n=0
(m+n)(x+1)+(n-m)y=0
无论mn取何值，当x=1，y=0时，恒等于0

谢谢

Answer 3

正答：公共解为：x=-1，y=0

详解：由(m+n)x+(n-m)y+m+n=0

知 mx+nx+ny-my+m+n=0

m(x+1)+n(x+1)+ny-my=0

化简得(m+n)(x+1)+y(n-m)=0

分析：若要等式无论m，n取值多少多恒成立

则要求(m+n)(x+1)=0且y(n-m)=0

易知x=-1，y=0时符合

故公共解为：x=-1，y=0

答毕