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不好意思，找不到培训题，试题行吗？
第十六届“希望杯’’全国数学邀请赛
初一 第1试
2005年3月20日 上午8：30至10：00
校名—— 班次一 姓名—— 辅导教师—— 成绩——
一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
TF确答塞的萆文字母写在下面的表格内． ，
（★）1．以下四个论断中不正确的是
(A)在数轴上，关子原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数．
(B)两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称．
(C)两个有理数不等，则它们的绝对值不等．
(D)两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等．
[答案]C
[分析]C中互为相反数的两个数不相等，但是它们的绝对值是相等的。
[考点]相反数、绝对值数的理解。
（★）2．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察
都不可能看到长方形的是
[答案]C
[分析]C中图形从正面和左面看都是体形，而从上面看是圆环。
[考点]对图形的理解和认识（俯视图、正视试图、左视图）
（★★）3．105的负约数的和等于
(A)一105． (B)一87, (C)一86． (D)一192．
[答案]D
[分析] 求出105的负约数，再求和。
[考点] 约数的理解和运用。
（★★）4．下列图形中经过折叠不能固成正方体的是
[答案]D
[分析]根据正方体的特点将选项中的图形折起，只有D图形不能折叠成正方体。
[考点] 对图形的理解和认识中，折叠问题。
（★★）5．公园里准备修五条直的币道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设
(A)9个． (B)10个． (C)11个． (D)12个．
[答案]B
[分析] 五条线，最多有10个交点。
[考点] 相交线中交点个数计算。
（★★）6．如果a+b+c=0，且 ．则下列说法中可能成立的是
(A)a，b为正数，c为负数． (B)a，c为正数，b为负数．
(C)b，C为正数，a为负数． (D)a，c为负数，b为正数．
[答案]C
[分析] 根据不等式 及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案。
[考点] 绝对值数及不等式。
（★★★）7．如果 。，那么下列不等式中成立的是
(A)ab>0． (B) ab≥0． (C)ab<0． (D)ab≤0．
[答案]B
[分析]方法一：特殊值法， 时，A、C不正确； 时，D不正确。
方法二：由 知 ，当 时， ，- 即 。
[考点] 绝对值数与不等式的综合题。
（★★）8．一艘轮船由A地向南偏西45。的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15。的
方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距
(A)30海里． (B)40海里． (C)50海里． (D)60海里．
[答案]B
[分析] 所以正三角形ABC，所以A、C之间有40海里。
[考点]三角形中的角度问题。
（★★）9．商家获得的利润按以下公式计算 若税率由b％调为c％，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的
(A) (B (C) ．(D
[答案]A ，可以求得。
[分析]根据
[考点]利润问题
（★★） 10．If we have <0，a—b<0 and a+b>0，then the points in real number axis，given
Bv a and b，can be represented as
[答案]A
[分析] 仔细理解题意，可以推导出 。
[考点] 数学英语问题
（★★★） 二、A组填空题(每小题4分，共40分．)
11．下表是2004年雅典奥运会，3子110米跨栏决赛的结果．其中最后一名选手的成绩比
第一名选手的成绩少＿秒．
[答案] 0.85
[分析]12.91-13.76=—0.85
[考点]考察分析数据的综合能力。
（★★★）12．计算：[ ______．
[答案]
[考点] 分式与绝对值结合的计算题
1 3．一台计算机的硬盘分为3个区．每个区的使用情况如图1所示．则这个硬盘的使用率为___ ．
[答案]32%
[分析] 。
[考点]分式计算的应用题
（★★★）14．如图2所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别 ，则 =
[答案]
[分析]
[考点] 图形认识与分式计算的综合题
（★★★）15．图3中的大矩形长8厘米，宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米．以长边中点连线(图中
的虚线)为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为______平方厘米．
[答案]
[分析] 所求的几何体是一个大圆柱去掉一个小圆柱。
[考点] 考察几何中的立体几何知识。
（★★★） 16．120名学生去推车运土．每3名女生推一辆车，每2名男生推一辆车，共48辆车．其
中女生共______人．
[答案] 72
[分析] 根据题意列出方程。
[考点] 一元一次方程的应用题
（★★★）17．已知abc≠0，且 ，则 =________ ．
[答案]
[分析] 设 ，分别用 表示出 代入所求的式子解出值即可。
[考点] 分式计算及代入法的应用问题。
（★★★）18．甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次
购粮1万公斤，乙公司每次用相同的价格购粮，则两次平均价格较低的是 _________ 公司．
[答案] 乙
[分析] 分别表达出甲、乙两个公司两次的平均价格，然后比较大小即可。
[考点] 二元一次方程的应用
（★★★） 19．有n个人都属鸡，而且生日都是3月20目．某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们
的年龄数之和是102．则a=____________
[答案] 6
[分析]由题意可知，年龄的差是12的倍数。
[考点] 整数乘法的灵活运用。
（★★★） 20．小纪念册每本5元．大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花了142元，则两种纪
念册最少共买___________本．
[答案] 22
[分析] 设小纪念册x本，大纪念册 本， ，再设 代入 都不是正数，所以 时，
[考点]二元一次方程与不等式综合题目的应用问题。
三、B组填空题(每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．)
21．分母是21，且大小在 之间的分数有 __________ 个．
分母是10 且大小在 之间的分数是______________•， 1
．
22．点A、B分别是数 在轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移
动到 ，且线段 的中点对应的数是3。则点 对应的数是 ______ ，点A
移动的距离是_______ ．
23．如图4所示，每个圆纸片的面积都是30．圆纸片A与B、B与C、C与A的
重叠部分面积分别为6，8，5，三个圆纸片}覆盖的总面积为73．则三个圆纸片重叠
部分的面积为_____ ,图中阴影部分的面积为 _______ ．
24．如图5所示， ．，那么不大于 的角有_______个，它们的度
数之和是_______ ．
25．一个分母为7的最简真分数化成小数后，，从小数点后第一位起，连续k位
数字之和恰等于2005，则k=_____________ 或 ____________ ．
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1、如果 ，则一定成立的是（ ）
A．a是b的相反数 B．a是－b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是－b的倒数
2、当 时，式子 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到
的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由
若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图
如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5、In a triangle ，if measures of three angles are x ，2x and 3x respectively ，then the measure of is（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
（英汉词典 triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角。）
6、If we have ， and ，then the points in real number axis，given by a and b，can be represented as（ ）
A． B． C． D．
（英汉词典 point：点，real number axis：实数轴，represented：表示）
7、方程 的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如果 ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C．a≥b D．a≤b
9、如图3，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=（ ）
A．630° B．720° C．800° D．900°
10、若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数。则下面四个命题中正确的是（ ）
A．n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 ；
B．n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积；
C．n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积；
D．n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。
二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）
11、若x=0.7是方程 的解，则a=
12、张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件，张师傅加工零件的总数是 个。
13、如果 ，那么
14、两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则
15、If two rational numbers x，y satisfy and ，then x= ，y=
(英汉词典 rational number：有理数。)
16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了 袋果脯，其中苹果果脯是 袋
17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %（精确到个位数）
18、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 公里。
19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如 表示3整除12，那么满足 与
的正整数组(x，y)共有 组。
20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的
正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正
六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖
来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖
最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。
三、解答题（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程.
21、请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。
例
22、已知非负实数x，y，z满足 ，记 。求W的最大值与最小值。
23、如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b) 中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题（每小题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C A B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的小题，前空3分，后空2分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
60 18 6641 0；3 11；4 23 1950 5 26；54
三、解答题
21、答案不惟一。(每作对一图得2分)
22、设 ，则 ， ， （3分）
因为 x，y，z均为非负实数，
所以 解得 － ≤k≤ （5分）
于是 （7分）
所以 － ×14＋26≤14k＋26≤ ×14＋26，即 19≤W≤ （10分）
23、不能。
理由如下：
⑴将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8，则图6(a)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字。 （1分）
⑵将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个
八位数，则图(c)对应的八位数是12354678，其中，数
字5排在了4的左端，则称这个八位数有一个逆序，一
个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的
“逆序量”。例如：图(c)的“逆序量”是1；图(d) 对应
的八位数是12357468，其中，5的右端有1个数字4比
5小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图(d)的
“逆序量”是3。 （3分）
⑶两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或－1 （5分）
⑷在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0。 （6分）
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左（或向右）跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或－1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是－2。 （8分）
如由图(c)到图(d)，相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3，改变量是2。
⑸按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性。（9分）
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b) 的“逆序量”是偶数，所以，不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。 （10分）
第十六届“希望杯’’全国数学邀请赛
初一 第1试
2005年3月20日 上午8：30至10：00
校名—— 班次一 姓名—— 辅导教师—— 成绩——
一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
TF确答塞的萆文字母写在下面的表格内． ，
（★）1．以下四个论断中不正确的是
(A)在数轴上，关子原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数．
(B)两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称．
(C)两个有理数不等，则它们的绝对值不等．
(D)两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等．
[答案]C
[分析]C中互为相反数的两个数不相等，但是它们的绝对值是相等的。
[考点]相反数、绝对值数的理解。
（★）2．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察
都不可能看到长方形的是
[答案]C
[分析]C中图形从正面和左面看都是体形，而从上面看是圆环。
[考点]对图形的理解和认识（俯视图、正视试图、左视图）
（★★）3．105的负约数的和等于
(A)一105． (B)一87, (C)一86． (D)一192．
[答案]D
[分析] 求出105的负约数，再求和。
[考点] 约数的理解和运用。
（★★）4．下列图形中经过折叠不能固成正方体的是
[答案]D
[分析]根据正方体的特点将选项中的图形折起，只有D图形不能折叠成正方体。
[考点] 对图形的理解和认识中，折叠问题。
（★★）5．公园里准备修五条直的币道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设
(A)9个． (B)10个． (C)11个． (D)12个．
[答案]B
[分析] 五条线，最多有10个交点。
[考点] 相交线中交点个数计算。
（★★）6．如果a+b+c=0，且 ．则下列说法中可能成立的是
(A)a，b为正数，c为负数． (B)a，c为正数，b为负数．
(C)b，C为正数，a为负数． (D)a，c为负数，b为正数．
[答案]C
[分析] 根据不等式 及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案。
[考点] 绝对值数及不等式。
（★★★）7．如果 。，那么下列不等式中成立的是
(A)ab>0． (B) ab≥0． (C)ab<0． (D)ab≤0．
[答案]B
[分析]方法一：特殊值法， 时，A、C不正确； 时，D不正确。
方法二：由 知 ，当 时， ，- 即 。
[考点] 绝对值数与不等式的综合题。
（★★）8．一艘轮船由A地向南偏西45。的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15。的
方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距
(A)30海里． (B)40海里． (C)50海里． (D)60海里．
[答案]B
[分析] 所以正三角形ABC，所以A、C之间有40海里。
[考点]三角形中的角度问题。
（★★）9．商家获得的利润按以下公式计算 若税率由b％调为c％，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的
(A) (B (C) ．(D
[答案]A ，可以求得。
[分析]根据
[考点]利润问题
（★★） 10．If we have <0，a—b<0 and a+b>0，then the points in real number axis，given
Bv a and b，can be represented as
[答案]A
[分析] 仔细理解题意，可以推导出 。
[考点] 数学英语问题
（★★★） 二、A组填空题(每小题4分，共40分．)
11．下表是2004年雅典奥运会，3子110米跨栏决赛的结果．其中最后一名选手的成绩比
第一名选手的成绩少＿秒．
[答案] 0.85
[分析]12.91-13.76=—0.85
[考点]考察分析数据的综合能力。
（★★★）12．计算：[ ______．
[答案]
[考点] 分式与绝对值结合的计算题
1 3．一台计算机的硬盘分为3个区．每个区的使用情况如图1所示．则这个硬盘的使用率为___ ．
[答案]32%
[分析] 。
[考点]分式计算的应用题
（★★★）14．如图2所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别 ，则 =
[答案]
[分析]
[考点] 图形认识与分式计算的综合题
（★★★）15．图3中的大矩形长8厘米，宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米．以长边中点连线(图中
的虚线)为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为______平方厘米．
[答案]
[分析] 所求的几何体是一个大圆柱去掉一个小圆柱。
[考点] 考察几何中的立体几何知识。
（★★★） 16．120名学生去推车运土．每3名女生推一辆车，每2名男生推一辆车，共48辆车．其
中女生共______人．
[答案] 72
[分析] 根据题意列出方程。
[考点] 一元一次方程的应用题
（★★★）17．已知abc≠0，且 ，则 =________ ．
[答案]
[分析] 设 ，分别用 表示出 代入所求的式子解出值即可。
[考点] 分式计算及代入法的应用问题。
（★★★）18．甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次
购粮1万公斤，乙公司每次用相同的价格购粮，则两次平均价格较低的是 _________ 公司．
[答案] 乙
[分析] 分别表达出甲、乙两个公司两次的平均价格，然后比较大小即可。
[考点] 二元一次方程的应用
（★★★） 19．有n个人都属鸡，而且生日都是3月20目．某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们
的年龄数之和是102．则a=____________
[答案] 6
[分析]由题意可知，年龄的差是12的倍数。
[考点] 整数乘法的灵活运用。
（★★★） 20．小纪念册每本5元．大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花了142元，则两种纪
念册最少共买___________本．
[答案] 22
[分析] 设小纪念册x本，大纪念册 本， ，再设 代入 都不是正数，所以 时，
[考点]二元一次方程与不等式综合题目的应用问题。
三、B组填空题(每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．)
21．分母是21，且大小在 之间的分数有 __________ 个．
分母是10 且大小在 之间的分数是______________•， 1
．
22．点A、B分别是数 在轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移
动到 ，且线段 的中点对应的数是3。则点 对应的数是 ______ ，点A
移动的距离是_______ ．
23．如图4所示，每个圆纸片的面积都是30．圆纸片A与B、B与C、C与A的
重叠部分面积分别为6，8，5，三个圆纸片}覆盖的总面积为73．则三个圆纸片重叠
部分的面积为_____ ,图中阴影部分的面积为 _______ ．
24．如图5所示， ．，那么不大于 的角有_______个，它们的度
数之和是_______ ．
25．一个分母为7的最简真分数化成小数后，，从小数点后第一位起，连续k位
数字之和恰等于2005，则k=_____________ 或 ____________ ．
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1、如果 ，则一定成立的是（ ）
A．a是b的相反数 B．a是－b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是－b的倒数
2、当 时，式子 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到
的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由
若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图
如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5、In a triangle ，if measures of three angles are x ，2x and 3x respectively ，then the measure of is（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
（英汉词典 triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角。）
6、If we have ， and ，then the points in real number axis，given by a and b，can be represented as（ ）
A． B． C． D．
（英汉词典 point：点，real number axis：实数轴，represented：表示）
7、方程 的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如果 ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C．a≥b D．a≤b
9、如图3，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=（ ）
A．630° B．720° C．800° D．900°
10、若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数。则下面四个命题中正确的是（ ）
A．n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 ；
B．n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积；
C．n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积；
D．n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。
二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）
11、若x=0.7是方程 的解，则a=
12、张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件，张师傅加工零件的总数是 个。
13、如果 ，那么
14、两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则
15、If two rational numbers x，y satisfy and ，then x= ，y=
(英汉词典 rational number：有理数。)
16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了 袋果脯，其中苹果果脯是 袋
17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %（精确到个位数）
18、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 公里。
19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如 表示3整除12，那么满足 与
的正整数组(x，y)共有 组。
20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的
正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正
六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖
来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖
最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。
三、解答题（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程.
21、请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。
例
22、已知非负实数x，y，z满足 ，记 。求W的最大值与最小值。
23、如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b) 中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题（每小题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C A B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的小题，前空3分，后空2分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
60 18 6641 0；3 11；4 23 1950 5 26；54
三、解答题
21、答案不惟一。(每作对一图得2分)
22、设 ，则 ， ， （3分）
因为 x，y，z均为非负实数，
所以 解得 － ≤k≤ （5分）
于是 （7分）
所以 － ×14＋26≤14k＋26≤ ×14＋26，即 19≤W≤ （10分）
23、不能。
理由如下：
⑴将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8，则图6(a)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字。 （1分）
⑵将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个
八位数，则图(c)对应的八位数是12354678，其中，数
字5排在了4的左端，则称这个八位数有一个逆序，一
个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的
“逆序量”。例如：图(c)的“逆序量”是1；图(d) 对应
的八位数是12357468，其中，5的右端有1个数字4比
5小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图(d)的
“逆序量”是3。 （3分）
⑶两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或－1 （5分）
⑷在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0。 （6分）
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左（或向右）跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或－1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是－2。 （8分）
如由图(c)到图(d)，相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3，改变量是2。
⑸按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性。（9分）
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b) 的“逆序量”是偶数，所以，不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。 （10分）
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