Question

数学题不会啊！希望大家帮我做题吧！好不好！我才15岁啊！

一、解答题。
1.求证角θ为第四象限角的充分必要条件是sin<0且cosθ>0.

2.求证。
①sin^4θ-cos^4θ=sin²θ-cos²θ。

②(cosα-1)²+sin²α=2-2cosα

③(3/2)sinα-(1/2)cosα=sin(α-(π/6))

④(sin(α/2)+cos(α/2))²=1+sinα

⑤sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ

⑥sinθ(1+cos2θ)=sin2θcosθ

写好经过和结果！

Answer 1

1.求证角θ为第四象限角的充分必要条件是sin<0且cosθ>0.
证明：
因为当角θ为第四象限角时，
θ属于（270+360k,360+360k),(度打不出，就不打了）
所以
sin(270+360k)<sinθ<sin(360+360k)
cos(270+360k)<cosθ<cos(360+360k)
所以
sin270<sinθ<sin360:=>-1<sinθ<0
cos270<cosθ<cos360:=>0<cosθ<1
当sinθ<0
由单位圆得：
θ为第3，4象限角
当cosθ>0
由单位圆得：
θ为第1，4象限角
所以当sinθ<0且cosθ>0时
θ为第四象限角
所以角θ为第四象限角的充分必要条件是sin<0且cosθ>0.

①sin^4θ-cos^4θ=sin²θ-cos²θ。
左边=（sin^2θ-cos^2θ)(sin^2θ+cos^2θ)=sin²θ-cos²θ=右边
（sin^2θ+cos^2θ=1）

②(cosα-1)²+sin²α=2-2cosα
左边=cos^2α-2cosα+1+sin^2α=(cos^2α+sin^2α)+1-2cosα=2-2cosα=右边

③(根号3/2)sinα-(1/2)cosα=sin(α-(π/6))
右边=sinαcos(π/6)-sin(π/6)cosα=（根号3/2）sinα-(1/2)cosα=左边

④(sin(α/2)+cos(α/2))²=1+sinα
左边=sin^2(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)+cos^2(α/2)=[sin^2(α/2)+cos^2(α/2)]+2sin(α/2)cos(α/2)=1+sinα=右边

⑤sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ
左边=（sinαcosβ+sinβcosα)(cosαcosβ+sinαsinβ)=sinαcos^2βcosαc+sin^2αcosβsinβ+sinβcos^2αcosβ+cosαsinαsin^2β=sinαcosα(cos^2β+sin^2β)+sinβcosβ(cos^2α+sin^2α)=sinαcosα+sinβcosβ=右边

⑥sinθ(1+cos2θ)=sin2θcosθ
左边=sinθ(1+2cos^2θ-1)=2sinθcos^2θ=(2sinθcosθ)cosθ=sin2θcosθ =右边

Answer 2

1.
∵ θ为第四象限角
∴2kπ+3π/2<θ<2kπ+2π
sin(2kπ+3π/2)<sinθ<sin(2kπ+2π)
cos(2kπ+3π/2)<cosθ<cos(2kπ+2π)
即1<sinθ<0 ,0<cosθ<1

2.
（1）sin^4θ-cos^4θ=（sin²θ-cos²θ）（sin²θ+cos²θ）
因为（sin²θ+cos²θ）=1 所以 原式=sin²θ-cos²θ

（2）(cosα-1)²+sin²α=cos²θ-2cosθ+1+sin²α=2-2cosθ

（3）(√3/2)sinα-(1/2)cosα=cos(π/6)sinα-sin(π/6)cosα

（4）(sin(α/2)+cos(α/2))²=sin²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)+cos²(α/2)=1+sinα

（5）sin(α+β)cos(α-β)=(sinαcosβ-sinβcosα)*(cosαcosβ+sinαsinβ)=sinαcosβcosαcosβ+sinαcosβsinαsinβ-sinβcosαcosαcosβ-sinβcosαsinαsinβ=sinαcosα+sinβcosβ

（6）sinθ(1+cos2θ)=sinθ(1+2cos²θ-1)=2sinθcos²θ=sin2θcosθ

Answer 3

2 1
①sin^4θ-cos^4θ=sin²θ-cos²θ。
左边=
2sin2θcos2θ-(cos2θ)^2+(sin2θ)^2=(2sin2θcos2θ+(cos2θ)^2+(sin2θ)^2)
-2(cos2θ)^2=（(cos2θ)^2+(sin2θ)）^2-2(cos2θ)^2=1-2(cos2θ)^2=sin²θ-cos²θ。
右边=
sin²θ-cos²θ
证毕
打字好麻烦。。。确定了，小MM就帮。。