Question

高一三角函数 很急!!!!!!!

1.若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值

2.若已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2+x,求x<0时的解析式

3.已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+5,且f(-2)=17,求f(2)

Answer 1

(1)
因f(x)=sin(x+φ)为偶函数
所以：f(x)=f(-x)
sin(x+φ)=sin(-x+φ)
sinx*cosφ+cosx*sinφ=sin(-x)*cosφ+cos(-x)*sinφ
sinx*cosφ+cosx*sinφ=-sinx*cosφ+cosx*sinφ
sinx*cosφ=0
由于x是变量，所以只能cosφ=0以保证以上等式恒成立。
由：cosφ=0
得：φ=(pai/2)+k*pai, 其中k为任意整数

(2)
令x=-a, a<0
将x=-a代入: f(x)=x^2+x,得:
f(-a)=a^2-a
而f(x)是定义在R上的奇函数,f(-a)=-f(a)
所以：f(a)=-a^2+a, 其中a<0
将x代换以上的a,则得到:
当x<0时,f(x)=-x^2+x

(3)
f(-2)=-a*2^5-b*2^3-2c+5
f(2)=a*2^5+b*2^3+2c+5
所以:f(2)+f(-2)=10
f(2)=10-f(-2)=10-17=-7