Question

帮忙解答一下高一数学题!!很急!!!不胜感激!!!!!!!!

定义在r上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y属于r都有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证f(-x)=-f(x)
2.若f(K乘以3的x次方)+f(3的x次方-9的x次方-2)小于0对任意x属于R恒成立,求实数K的取值范围.

Answer 1

1.取x=y=0，代入(x+y)=f(x)+f(y)：f(0+0)=f
(0)+f(0),求得：f(0)=0。

取-x=y，代入得到：f(0-0)=f(x)+f(-x),
所以：f(x)+f(-x)=0，f(-x)=-f(x)得证。

2。由于f(0)=0<f(3)=log23，且函数f(x)为
单调函数，可得到函数 f(x)在定义域内为增函数。

f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0=f(0)
f(k*3^x+3^x-9^x-2)<f(0)
由于函数为增函数；
所以有：
k*3^x+3^x-9^x-2<0

-(3^x)^2+(k+1)*3^x-2<0
(3^x)^2-(k+1)*3^x+2>0
将3^x看成一个整体，要使不等式左边大于0成立，只需左边表达式的判别式小于0即可，
求得k结果为：
（-2*（2开根号）-1，2*（2开根号）+1）

Answer 2

1、f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)

2、f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0
f[-9^x+(k+1)*3^x-2]<0
f(3)>0,f(0)=0
又，函数单调，所以为单调递增函数，则若f(x)<0,那么小<0
-9^x+(k+1)*3^x-2<0
令n=3^x,n>0
n^2+(k+1)n-2<0
(k+1)^2-4*1*(-2)<0
无解...
竟然无解！！！
回答你真不容易...

Answer 3

1令x和y=0
则f(0)=0
令y=-x则f(-x)=-f(x);2由单调f(x)满足f(3)=log23,则f(x)为单调递增函数;将不等式化简?^2-(1+K)?+2>0;画图得无交点再算K即可

Answer 4

1、证明：f(0)=f(0+0)=2f(0)所以f(0)=0
所以 f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
即 f(-x)=-f(x)

Answer 5

难