Question

一元一次方程

某商店举行庆元旦优惠销售活动,采取"满一百送二十元,并且连环赠送"的酬宾方式,即顾客花钱满100元(100元可以是现金,也可以是奖励券,或二者合计)就送20元奖励券;满200元就送40元奖励券,以此类推.有一天,一位顾客一次就花了14000元,那么他还可以购回多少钱的物品?相当于几折销售？用方程

Answer 1

　　一元一次方程 在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（linear equation in one）
　　一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。一元一次方程只有一个解。
　　一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
　　一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
　　1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么a±c=b±c。）
　　2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。）
　　解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
　　例：7x+23=100
　　解： 7x=100-23
　　7x=77
　　x=77÷7
　　x=11
　　在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
　　例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
　　(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
　　答：某数为3．
　　(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
　　解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
　　解之，得x=3．
　　答：某数为3．
　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
　　简单的应用：求加数=和—另一个加数
　　求被减数=差+减数
　　求减数=被减数-差
　　求因数=积/另一个因数
　　求被除数=商*除数
　　求除数=被除数/商
　　一般解法：
　　⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
　　⒉去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
　　⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
　　⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
　　⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。
　　一元一次方程练习题
　　基本题型：
　　一、选择题：
　　1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
　　A. 5a+4b B.4x+9x
　　C. 5x2+9y2 D. 7a-4b
　　2、方程3x-2=-5(x-2)的解是（ ）
　　A.-1.5 B. 1.5C. 1 D. -1
　　3、若关于 的方程 的解满足方程 ，则 的值为（ ）
　　A. 10 B. 8 C. D.
　　4、下列根据等式的性质正确的是（ ）
　　A. 由 ，得 B. 由 ，得
　　C. 由 ，得 D. 由 ，得
　　5、解方程 时，去分母后，正确结果是（ ）
　　A. B.
　　C. C.
　　6 、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
　　A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 1.1a元 D.0.1a 元
　　8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
　　A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
　　9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　10、方程 的解是（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　11、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　12、方程 的解是 ，则 等于（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　13、解方程 ，去分母，得（ ）
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　14、下列方程变形中，正确的是（ ）
　　（A）方程 ，移项，得
　　（B）方程 ，去括号，得
　　（C）方程 ，未知数系数化为1，得
　　（D）方程 化成
　　15、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
　　（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.
　　16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程正确的是（ ）
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植草皮至少需用（ ）
　　（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.
　　一年期 二年期 三年期
　　2.25 2.43 2.70
　　18、银行教育储蓄的年利率如右下表：
　　小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
　　（A）直接存一个3年期；
　　（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；
　　（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；
　　（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.
　　二. 填空题：
　　1、 ，则 ________.
　　2、已知 ，则 __________.
　　3、关于 的方程 的解是3，则 的值为________________.
　　4、现有一个三位数，其个位数为 ，十位上的数字为 ，百位数上的数字为 ，则这个三位数表示为__________________.
　　5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.
　　6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 ，则列方程为＿＿＿＿.
　　7、当 ＿＿＿时，代数式 与 的值互为相反数.
　　8、在公式 中，已知 ，则 ＿＿＿.
　　日 一 二 三 四 五 六
　　1 2 3 4 5 6
　　7 8 9 10 11 12 13
　　14 15 16 17 18 19 20
　　21 22 23 24 25 26 27
　　28 29 30 31
　　9、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
　　，请用一个等式表示 之间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
　　10、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
　　11、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了＿＿＿元.
　　12、成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.
　　13、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要＿＿＿分钟就能追上乌龟.
　　14、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元
　　15、52辆车排成两队，每辆车长a米，前后两车间隔3a/2米，车队平均每分钟行50米，这列车队通过长为546米的广场需要的时间是16分钟，则a＝__________．
　　三、解方程:
　　1、 2、
　　3、 4、
　　5、 6、
　　7、 8、
　　9、已知 是方程 的根，求代数式 的值.
　　四、列方程解应用题：
　　1、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？
　　2、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
　　3、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，⑴ 如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？⑵ 一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
　　4、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
　　（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
　　（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
　　5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？
　　6、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
　　7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
　　8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
　　较高要求：
　　1、已知 ，那么代数式 的值。
　　2、（2001年江苏省无锡市中考题）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．
　　（A）既不获利也不亏本 （B）可获利1％ （C）要亏本2％ （D）要亏本1％
　　3、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？
　　4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.
　　方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
　　方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；
　　（1）你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
　　（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？若没解出，写出你存在的问题？
　　5、两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

Answer 2

Answer 3

弄懂并掌握三条原理就可以解一切一元一次方程
1.合并同类项，例如3x+5x可以合并为(3+5)x也就是8x
2.移项，就是方程两边同时加上或减去一个数，对方程没有影响；方程两边同时乘以或除以一个非0的数对方程也没有影响
3.尽量把方程改写为左边是一个数乘以未知数，右边是一个数字的形式，如2x=4