Question

一列数1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4……中,20/19在第几个?

一列数1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4……中,20/19在第几个?

Answer 1

一楼结果正确，但没有过程。

1/1
2/1
1/2
3/1
2/2
1/3
4/1
3/2
2/3
1/4
这样写，规律会更容易看出。可以分成若干组

第一组：1/1
第二组：2/1, 1/2
第三组：3/1, 2/2, 1/3
第四组：4/1, 3/2, 2/3, 1/4
第五组：5/1, 4/2, 3/3, 2/4, 1/5
余此类推

每组中分子分母之和
第一组：2
第二组：3 3
第三组：4 4 4
第四组：5 5 5 5
第五组：6 6 6 6 6
……

20 + 19 = 39
因此 20/19 会出现在 第38组中。

注意到第一组1个数，第二组2个数，第三组3个数……
因此 前37组 共有数字的个数为
S = 1 + 2 + 3 + …… + 37 = (1 + 37)*37/2 = 703

而地38组的数字为
38/1，37/2， 36/3， 35/4 …… 1/38
分母是19时，位于其中的第19个。

因此 总体来看，20/19 出现在 703 + 19 = 第 722 个。

Answer 2

722个
相加起来的组，应该要减去1哦

1+1=2 有1个
2+1=3 有2个
3+1=4 有3个
……
37+1=38 有37个
然后就是20/19所在的组了，不加

所以是1+2+3+……+37=703
再加上20/19的19个，703+19=722

Answer 3

上下加起来,得到一组数
2 1
3 2
4 3
以此类推，20+19=39
2+3+4+5+ +38=740
20/19的底数为19，说明前面有19个数
740+19=759