希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题答案
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希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题答案和希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题答案和希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题和望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题和望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题
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希望杯第一届初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．
C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．
C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个．
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．
二、填空题（每题1分，共10分）
1. ______．
2．198919902－198919892=______．
3. =________.
4. 关于x的方程 的解是_________.
5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．
6.当x=- 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．
7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 的值是______.
8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．
9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．
10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．
答案与提示
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
提示：
1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此
2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．
3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正
所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．
5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．
6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．
7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．
8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式 去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．
10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为
设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为
由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v
所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)
∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．
二、填空题
提示：
2．198919902－198919892
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979．
3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28－1)(28+1)(216+1)
=(216－1)(216+1)=232－1．
2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4
5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500．
6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+2
7．注意到：
当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．
8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）．
10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即
希望杯第二届初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共15分）
以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．
1．数1是 ( )
A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． D．最小有理数．
2．若a＞b，则 ( )
A. ; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． D．a2＞b2．
3．a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．
5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )
A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+ ;
C.(-13579)× ; D.(-13579)÷
6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．
7.如果四个数的和的 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )
A．16． B．15． C．14． D．13．
8.下列分数中,大于- 且小于- 的是( )
A.- ; B.- ; C.- ; D.- .
9.方程甲: (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )
A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以 x;
C. 甲方程的两边都乘以 ; D. 甲方程的两边都乘以 .
10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则 的大小关系是( )
A. ; B. > > ; C. > > ; D. > > .
11.方程 的根是( )
A．27． B．28． C．29． D．30．
12.当x= ,y=-2时,代数式 的值是( )
A．-6． B．-2． C．2． D．6．
13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225． B．0.15．C．0.0001． D．1．
14.不等式 的解集是( )
A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>- .
15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( )
A. ; B. ; C. ;D. .
二、填空题（每题1分，共15分）
1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．
2． 计算：-32÷6× =_______.
3． 计算： =__________.
4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______．
5． 计算: =_________.
6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．
7. 计算： =_______.
8. 计算： [(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.
9.在(-2)5,(-3)5, , 中,最大的那个数是________.
10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．
11.解方程
12.求值: =_________.
13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．
14.一个数的相反数的负倒数是 ,则这个数是_______.
15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则 =____.
答案与提示
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D
提示：
1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．
有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．
3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．
4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．
5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832．选B．
为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．
新方程x-4=4x与原方程同解．选C．
13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15．选B．
15．设混合溶液浓度为x，则m×p%+n×q%=(m+n)x．
二、填空题
提示：
1．(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)
=-1
4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019．
6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4．
(-1993)]=-1991．
10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．
去分母得
4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12．
8x-4-10x-1=6x+3-12．
8x-10x-6x=3-12+4+1．
13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．
b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．
希望杯第三届初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1.有理数- 一定不是( )
A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．
2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A. x2y与-3x2z; B.3.22m2n3与 n3m2; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与 ab.
3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3．
4．两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式．
5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a．
6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．
7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)．
8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )
A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．
9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．
10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5; B.8 ; C.12 ; D.13.
二、填空题（每题1分，共10分）
1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______．
2． =_________________.
3. =_________________.
4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______．
5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)1990]}=_______________.
6.六个单项式15a2,xy, a2b3,0.11m3,-abc,- 的数字系数之和等于_____________.
7．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______．
8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦．
9.满足 的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于______．
10．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：
并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则 =__________.
答案与提示
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D
提示：
故选D．
2．依同类项的定义，选B．
3．(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C．
4．多项式x10+x与-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D．
5．由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1．于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A．
6．易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B．
7．因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0．ab+a＜0，ab-b＜0．所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A．
=2a+5b-2a+2b=7b，选D．
9．因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A．
10．前三个数之和=15×3，
后两个数之和=10×2．
所以五个有理数的平均数为
二、填空题
提示：
1．前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29．
4．因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，
原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]
=2(6ab)=12ab．
6．六个单项式的系数依次为：
7．小华写四个有理数之和为
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8．所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728．
8．设需要x公斤小麦，根据题意，得
解方程，得x=5000．
答：需要5000公斤小麦．
去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得6+3x≥4x-2
移项，得3x-4x≥-2-6
合并同类项-x≥-8
于是x≤8．
其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30．
10．容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即
因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：
断定y=-6，z=9．所以
希望杯第四届（1993年）初一第一试
一、 选择题:（每题1分，共15分）
1．若a是有理数,则 一定不是[ ]
A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零．
2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于 [ ]
A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993．
3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 [ ]
A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2．
4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+ =0,则必有[ ]
A.an+ =0; B.a2n+ =0; C.a2n+ =0; D.a2n+1+ =0.
5.如果有理数a,b满足 =0,则下列说法中不正确的一个是[ ]
A． a与b的和是0． B．a与b的差是正数．
C．a与b的积是负数． D．a除以b，得到的商是-1．
6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-3 ,-15,乙的6张卡片上分别写有-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12 ,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 比 的值等于[ ] A．1250． B．0．C．0.1． D．800．
7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是 [ ]
A．-a是负数． B．a2是正数．C．-|a2|是负数． D．(a-1993)2+0.001是正数．
8.- 的值等于[ ]
A.-3; B.- ; C.-1; .D.- .
9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是[ ]
A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0．
10.若a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是 [ ] A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a． D．c＞b＞a．
11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)3＜0，则 [ ]
A. ; B.-a<-b; C.丨a丨>丨b丨; D.a2>b4.
12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 [ ] A．-28． B．70．C．42． D．0．
13.有理数 ,8恰是下列三个方程的根: ,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3), ,则 的值为 [ ]
A.- ; B.- ; C. ; D. .
14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于[ ] A．126． B．127．C．128． D．129．
15．在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于[ ]
A.- ; B.- ; C.- ; D.- .
二、填空题（每题1分，共15分）
1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______．
2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______．
3. =_________.
4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______．
5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______．
6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m•n=______．
7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．
8.方程 的根是x=____________.
9.(-1)÷ =______.
10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．
11．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则 =______.
12.满足不等式 的所有非负整数的乘积等于_______.
13.有理数a,b,c,d使 =-1,则 的最大值是_______.
14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在
图23中标出,则 =_________.
15．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生______人．
答案与提示
一、选择题
提示：
若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B．
=
=1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995，选C．
3．因a＜b所以a-b＜0，此时|a-b|=b-a．
所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，选D．
的是B．
7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选D．事确上，对任意有理数a，都有(a-1993)2≥0，所以(a-1993)2+0.001＞0是正数．
9．b=1＞0，a=2＞0，ab=2×1=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此选择C．
10．容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，
11．由(a-b)3＜0，得出a-b＜0．即a＜b．
∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，选C．
12．M=(a+b)2，N=a+b2．
M-N=(a+b)2-(a+b2)=a2+2ab+b2-a-b2=a2+2ab-a．
14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21，
第3行1+2+1=4=22，第4行1+3+3+1=8=23，
第5行1+4+6+4+1=16=24，
第6行1+5+10+10+5+1=32=25
第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26．
图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127，选B．
二、填空题
提示：
1．在-a与a之间的整数为2n+1个．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997．
2．相邻的两个正整数设为n与n+1，则由(n+1)2-n2=2n+1=999得n=499，n+1=500．
相邻的两个正整数的积为499×500=249500．
4．设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．
表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人．
5．原式=52+72+92+112=276．
6．若1993umvn与u3mv2n为同类项．只能m=0且n=0．与已知条件不合，所以只能3xmyn与-4xn-1y2m-4为同类项．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30．
7．由于1993是质数，a2+b2，c2+d2是1993的约数，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．
所有非负整数解的积=0．
14．由2x-8=x+6，解得x=14．
所以正三角形边长为14+6=20．
由3y+2=20，解得y=6，所以
15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且1≤a＜6．
根据题意列方程如下：
合并同类项，移项得
因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a．
但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3．因此x=28．
答：这个班共有28名学生．
希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题3分，共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．
1．-│-a│是 [ ]
A．正数 B．负数. C．非正数 D．0.
2．在下面的数轴上(图1)，表示数(2)(5)的点是[ ]
A．M B．N. C．P D．Q
3. 的值的负倒数是[ ]
A.4 ; B.- ; C.1; D.-1.
4. =[ ]
A．5.5 B．5.65. C．6.05 D．5.85
5．-4×32-(-4×3)2=[ ]
A．0 B．72. C．180 D．108
6. x的 与 的差是[ ]
A. ; B. ; C. ; D. .
7．n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是[ ]
A. ; B.n+3; C.3n; D.n3.
8．如果x∶y=3∶2并且x+3y=27，则x，y中较小的是[ ]
A．3 B．6. C．9 D．12
9. 200角的余角的 等于[ ]
A. ; B. ; C. ; D.50.
10. =[ ]
A．1 B．49. C．7 D．7
二、A组填空题（每题3分，共30分）
1．绝对值比2大并且比6小的整数共有______个．
2．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95，则他们的平均分数是______．
3．| | | |1992-1993|-1994|-1995|-1996|=______．
4．数：-1.1,-1.01,-1.001,-1.0101,-1.00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是______．
5. =________.
6．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则 的值是__________.
7．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息共______元．
8．若方程19x-a=0的根为19-a，则a=______．
9.当丨x丨=x+2时,19x94+3x+27的值是__________.
10．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于______．
三、B组填空题（每题4分，共40分）
1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是______．
2．1992×19941994-1994×19931993=___．
按上表中的要求,填在空格中的十个数的乘积是_______．
4．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是______．
5．已知N=1992×1993×1994+1993×1994×1995+1994×1995×1996+1995×1996×1997，则N的末位数字是______．
6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐______千克．
7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分，
不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个．
8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正
方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．
9．在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数．要使这几个数中至少有一个合数，则n至少是______．
10．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，
P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和
是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，
则草地的总面积是______平方米．
它说我超过一万字，只能用百度hi把最后的答案发给你
希望杯第一届初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．
C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．
C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个．
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．
二、填空题（每题1分，共10分）
1. ______．
2．198919902－198919892=______．
3. =________.
4. 关于x的方程 的解是_________.
5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．
6.当x=- 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．
7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 的值是______.
8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．
9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．
10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．
答案与提示
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
提示：
1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此
2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．
3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正
所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．
5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．
6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．
7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．
8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式 去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．
10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为
设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为
由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v
所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)
∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．
二、填空题
提示：
2．198919902－198919892
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979．
3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28－1)(28+1)(216+1)
=(216－1)(216+1)=232－1．
2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4
5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500．
6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+2
7．注意到：
当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．
8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）．
10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即
希望杯第二届初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共15分）
以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．
1．数1是 ( )
A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． D．最小有理数．
2．若a＞b，则 ( )
A. ; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． D．a2＞b2．
3．a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．
5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )
A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+ ;
C.(-13579)× ; D.(-13579)÷
6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．
7.如果四个数的和的 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )
A．16． B．15． C．14． D．13．
8.下列分数中,大于- 且小于- 的是( )
A.- ; B.- ; C.- ; D.- .
9.方程甲: (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )
A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以 x;
C. 甲方程的两边都乘以 ; D. 甲方程的两边都乘以 .
10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则 的大小关系是( )
A. ; B. > > ; C. > > ; D. > > .
11.方程 的根是( )
A．27． B．28． C．29． D．30．
12.当x= ,y=-2时,代数式 的值是( )
A．-6． B．-2． C．2． D．6．
13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225． B．0.15．C．0.0001． D．1．
14.不等式 的解集是( )
A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>- .
15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( )
A. ; B. ; C. ;D. .
二、填空题（每题1分，共15分）
1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．
2． 计算：-32÷6× =_______.
3． 计算： =__________.
4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______．
5． 计算: =_________.
6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．
7. 计算： =_______.
8. 计算： [(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.
9.在(-2)5,(-3)5, , 中,最大的那个数是________.
10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．
11.解方程
12.求值: =_________.
13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．
14.一个数的相反数的负倒数是 ,则这个数是_______.
15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则 =____.
答案与提示
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D
提示：
1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．
有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．
3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．
4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．
5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832．选B．
为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．
新方程x-4=4x与原方程同解．选C．
13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15．选B．
15．设混合溶液浓度为x，则m×p%+n×q%=(m+n)x．
二、填空题
提示：
1．(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)
=-1
4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019．
6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4．
(-1993)]=-1991．
10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．
去分母得
4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12．
8x-4-10x-1=6x+3-12．
8x-10x-6x=3-12+4+1．
13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．
b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．
希望杯第三届初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1.有理数- 一定不是( )
A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．
2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A. x2y与-3x2z; B.3.22m2n3与 n3m2; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与 ab.
3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3．
4．两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式．
5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a．
6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．
7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)．
8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )
A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．
9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．
10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5; B.8 ; C.12 ; D.13.
二、填空题（每题1分，共10分）
1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______．
2． =_________________.
3. =_________________.
4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______．
5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)1990]}=_______________.
6.六个单项式15a2,xy, a2b3,0.11m3,-abc,- 的数字系数之和等于_____________.
7．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______．
8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦．
9.满足 的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于______．
10．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：
并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则 =__________.
答案与提示
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D
提示：
故选D．
2．依同类项的定义，选B．
3．(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C．
4．多项式x10+x与-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D．
5．由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1．于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A．
6．易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B．
7．因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0．ab+a＜0，ab-b＜0．所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A．
=2a+5b-2a+2b=7b，选D．
9．因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A．
10．前三个数之和=15×3，
后两个数之和=10×2．
所以五个有理数的平均数为
二、填空题
提示：
1．前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29．
4．因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，
原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]
=2(6ab)=12ab．
6．六个单项式的系数依次为：
7．小华写四个有理数之和为
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8．所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728．
8．设需要x公斤小麦，根据题意，得
解方程，得x=5000．
答：需要5000公斤小麦．
去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得6+3x≥4x-2
移项，得3x-4x≥-2-6
合并同类项-x≥-8
于是x≤8．
其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30．
10．容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即
因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：
断定y=-6，z=9．所以
希望杯第四届（1993年）初一第一试
一、 选择题:（每题1分，共15分）
1．若a是有理数,则 一定不是[ ]
A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零．
2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于 [ ]
A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993．
3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 [ ]
A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2．
4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+ =0,则必有[ ]
A.an+ =0; B.a2n+ =0; C.a2n+ =0; D.a2n+1+ =0.
5.如果有理数a,b满足 =0,则下列说法中不正确的一个是[ ]
A． a与b的和是0． B．a与b的差是正数．
C．a与b的积是负数． D．a除以b，得到的商是-1．
6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-3 ,-15,乙的6张卡片上分别写有-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12 ,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 比 的值等于[ ] A．1250． B．0．C．0.1． D．800．
7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是 [ ]
A．-a是负数． B．a2是正数．C．-|a2|是负数． D．(a-1993)2+0.001是正数．
8.- 的值等于[ ]
A.-3; B.- ; C.-1; .D.- .
9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是[ ]
A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0．
10.若a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是 [ ] A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a． D．c＞b＞a．
11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)3＜0，则 [ ]
A. ; B.-a<-b; C.丨a丨>丨b丨; D.a2>b4.
12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 [ ] A．-28． B．70．C．42． D．0．
13.有理数 ,8恰是下列三个方程的根: ,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3), ,则 的值为 [ ]
A.- ; B.- ; C. ; D. .
14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于[ ] A．126． B．127．C．128． D．129．
15．在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于[ ]
A.- ; B.- ; C.- ; D.- .
二、填空题（每题1分，共15分）
1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______．
2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______．
3. =_________.
4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______．
5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______．
6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m•n=______．
7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．
8.方程 的根是x=____________.
9.(-1)÷ =______.
10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．
11．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则 =______.
12.满足不等式 的所有非负整数的乘积等于_______.
13.有理数a,b,c,d使 =-1,则 的最大值是_______.
14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在
图23中标出,则 =_________.
15．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生______人．
答案与提示
一、选择题
提示：
若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B．
=
=1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995，选C．
3．因a＜b所以a-b＜0，此时|a-b|=b-a．
所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，选D．
的是B．
7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选D．事确上，对任意有理数a，都有(a-1993)2≥0，所以(a-1993)2+0.001＞0是正数．
9．b=1＞0，a=2＞0，ab=2×1=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此选择C．
10．容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，
11．由(a-b)3＜0，得出a-b＜0．即a＜b．
∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，选C．
12．M=(a+b)2，N=a+b2．
M-N=(a+b)2-(a+b2)=a2+2ab+b2-a-b2=a2+2ab-a．
14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21，
第3行1+2+1=4=22，第4行1+3+3+1=8=23，
第5行1+4+6+4+1=16=24，
第6行1+5+10+10+5+1=32=25
第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26．
图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127，选B．
二、填空题
提示：
1．在-a与a之间的整数为2n+1个．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997．
2．相邻的两个正整数设为n与n+1，则由(n+1)2-n2=2n+1=999得n=499，n+1=500．
相邻的两个正整数的积为499×500=249500．
4．设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．
表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人．
5．原式=52+72+92+112=276．
6．若1993umvn与u3mv2n为同类项．只能m=0且n=0．与已知条件不合，所以只能3xmyn与-4xn-1y2m-4为同类项．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30．
7．由于1993是质数，a2+b2，c2+d2是1993的约数，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．
所有非负整数解的积=0．
14．由2x-8=x+6，解得x=14．
所以正三角形边长为14+6=20．
由3y+2=20，解得y=6，所以
15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且1≤a＜6．
根据题意列方程如下：
合并同类项，移项得
因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a．
但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3．因此x=28．
答：这个班共有28名学生．
希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题3分，共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．
1．-│-a│是 [ ]
A．正数 B．负数. C．非正数 D．0.
2．在下面的数轴上(图1)，表示数(2)(5)的点是[ ]
A．M B．N. C．P D．Q
3. 的值的负倒数是[ ]
A.4 ; B.- ; C.1; D.-1.
4. =[ ]
A．5.5 B．5.65. C．6.05 D．5.85
5．-4×32-(-4×3)2=[ ]
A．0 B．72. C．180 D．108
6. x的 与 的差是[ ]
A. ; B. ; C. ; D. .
7．n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是[ ]
A. ; B.n+3; C.3n; D.n3.
8．如果x∶y=3∶2并且x+3y=27，则x，y中较小的是[ ]
A．3 B．6. C．9 D．12
9. 200角的余角的 等于[ ]
A. ; B. ; C. ; D.50.
10. =[ ]
A．1 B．49. C．7 D．7
二、A组填空题（每题3分，共30分）
1．绝对值比2大并且比6小的整数共有______个．
2．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95，则他们的平均分数是______．
3．| | | |1992-1993|-1994|-1995|-1996|=______．
4．数：-1.1,-1.01,-1.001,-1.0101,-1.00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是______．
5. =________.
6．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则 的值是__________.
7．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息共______元．
8．若方程19x-a=0的根为19-a，则a=______．
9.当丨x丨=x+2时,19x94+3x+27的值是__________.
10．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于______．
三、B组填空题（每题4分，共40分）
1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是______．
2．1992×19941994-1994×19931993=___．
按上表中的要求,填在空格中的十个数的乘积是_______．
4．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是______．
5．已知N=1992×1993×1994+1993×1994×1995+1994×1995×1996+1995×1996×1997，则N的末位数字是______．
6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐______千克．
7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分，
不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个．
8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正
方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．
9．在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数．要使这几个数中至少有一个合数，则n至少是______．
10．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，
P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和
是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，
则草地的总面积是______平方米．
参考资料： www.qhyedu.com/Questions/QuestionsSortList.aspx?HSSort=%u7ade%u8d5b%u8d44%u6599&HSGrade=%u521d%u4e0
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