Question

如图，原已达稳态，t=0时开关闭合，试求换路后的u（t）和i（t）

答案是6e-10t（-10t在e右上角，是e的幂），-1.2e-10t
我就是想知道那个uC=6是怎么确定出来的

Answer 1

电路的暂态分析，我不会用数学方法推导，但是有一个简单的方法可以计算出来，很简单。当开关断开时，电路属于通路，电流流过电阻，经过6K欧的电阻上有电压，经过3K欧的电阻上也有电压，因为电容的特点是通交流隔直流，在直流接通的那一瞬间电容是接通的，不过过了暂态时间以后将被阻断了，所以电流全部通过6K欧的电流阻流过，不经过3K欧的电阻了，那么电容上的电压就是6K欧电阻上的电压就是6V。然后就这个状态提出以上的提问

Answer 2

电容充电放电时间计算公式：
设，V0 为电容上的初始电压值；
Vu 为电容充满终止电压值；
Vt 为任意时刻t，电容上的电压值。
则，
Vt=V0+（Vu-V0）* [1-exp(-t/RC)]

如图，在电路稳定的时候， 电容电压等于与之并联的电阻的电压， 即 V0= 6/（4+2）*4= 4V. 开关S 断开之后， 电源与 2欧姆电阻与电容构成回路， 电源将继续对电容充电，该过程中， 电容任意时刻的电压值为：
V(t)= 4 + (6-4)*[1- e^(-t/2*0.5*10^(-6))]

Answer 3

u(0)=10mA*6KΩ=6
i(0)=0
把6k//3k+3k=5k等效掉。
5k*20μ*du/dt+u=0
u的通解ce-10t+d，然后代代就出来了。
c+d=6
d=0
i 导一下就有了 u就是6k上的电压

直流时电容当断路,然后按换路定则：当电容电流为有限值时，电容上的电荷和电压在换路瞬间保持连续。