Question

已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4sinα),α属于（3π/2,2π),且a⊥b.

已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4sinα),α属于（3π/2,2π),且a⊥b.
1.求tanα的值
2.求cos(α/2+π/3)的值
错了，是5sinα-4cosα

Answer 1

（1）∵向量a⊥向量b，∴向量a*向量b=0，即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0，因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0，∴tanα=1/2或-4/3，又∵α∈IV，所以tanα<0，所以tanα=-4/3.
（2）tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]，从而解得tan(α/2)=2或-1/2，又∵α/2∈II，∴取tan(α/2)=-1/2，切割划弦，求得sin(α/2)=√5/5，cos(α/2)=-2√5/5，所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10.