Question

帮忙解决一道高一对数函数数学题

已知f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R为常数。

(1)求f（x）的定义域； （2）证明f（x）的图像关于直线x=1对称。
（请解答，谢谢！）

Answer 1

（1）解：x^2-2x+m>0对一切实数m都成立。则（x-1）^2>1-m当1-m小于0时，即m>1时,原式对一切x属于R都成立.当1-m大于或等于0时,即m小于或等于1时,x-1>根号(1-m),所以x>1+根号(1-m),因为m小于或等于1,所以1+根号(1-m)的取值范围是大于或等于1.
综上所述:当m>1时,原式对一切x属于R都成立;当m小于或等于1时,x的取值范围是大于或等于1.
(2)这其实是一个计算问题，你只需要计算f(1-x)=f(1+x)即可完成证明