Question

设三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C=π/3

sinB=2sinA 求三角形ABC的面积

Answer 1

sinB=2sinA ,
而,A+B+C=180度,C=π/3,
B=180-(A+C)=180-(A+60),
sinB=sin(A+60),sinB=2sinA ,
sin(A+60)=2sinA ,
sinA*1/2+cosA*√3/2=2sinA,
cosA*√3=3sinA,
sinA/cosA=tanA=√3/3,
A=30度,
B=180-60-30=90度,
三角形ABC的面积=1/2*AB*BC=1/2*2*tan30*2=2√3/3.

Answer 2

2*根号3/3