Question

一道巨难的数学题，跪求答案~~回答出来智商200以上

有一个三位数ABC，还有5个三位数ACB，BAC，BCA，CAB，CBA的和为3194，求这个3位数ABC。

谢绝凑数，求答案和推理过程。

Answer 1

答案358

acb=a×100+c×10+b
bac=b×100+a×10+c
bca=b×100+c×10+a
cab=c×100+a×10+b
cba=c×100+b×10+a

=>
acb+bac+bca+cab+cba
=a×100+c×10+b+b×100+a×10+c+b×100+c×10+a+c×100+a×10+b+c×100+b×10+a
=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c)
=3194

设和进二，则
2a+2b+c=24
2a+b+2c=27
a+2b+2c=29

整理得
c-b=3
b-a=2即b=a+2
c-a=5即c=a+5
将b、c代入设和进二处2a+2b+c =24可得
解得：
a=3，b=5，c=8
即abc=358

另外还有一种简单的方法，用C语言编程序可以穷举出这个数：

for(int a=0;a<10;a++){
for(int b=0;b<10;b++){
for(int c=0;c<10;c++){
int dd = a*100 + b*10 +c
+ c*100 + a*10+b
+ c*100 +b*10 +a
+ b*100 + a*10 +c
+b*100 + c*10 +a;
if(dd == 3194){
System.out.println("a="+a);
System.out.println("b="+b);
System.out.println("c="+c);
}
}
}
}

Answer 2

答案358
acb=a×100+c×10+b
bac=b×100+a×10+c
bca=b×100+c×10+a
cab=c×100+a×10+b
cba=c×100+b×10+a
=>
acb+bac+bca+cab+cba
=a×100+c×10+b+b×100+a×10+c+b×100+c×10+a+c×100+a×10+b+c×100+b×10+a
=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c)
=3194
设和进二，则
2a+2b+c=24
2a+b+2c=27
a+2b+2c=29
整理得
c-b=3
b-a=2即b=a+2
c-a=5即c=a+5
将b、c代入设和进二处2a+2b+c
=24可得
解得：
a=3，b=5，c=8
即abc=358