Question

数学问题：已知a,b,c是三角形的三边，判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性

数学问题：已知a,b,c是三角形的三边，判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性
要过程

Answer 1

题目是否输入错误？最后一项有没有系数2？
a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²
= a^4+b^4+c^4-2 b ²c ²-2 b ²c ²+2 a ²c ²-4 a ²c ²
=（b²-a²-c²）²-(2ac) ²
=( b²-a²-c²+2ac)( b²-a²-c²-2ac)
=[ b²-(a-c) ²][ b²-(a+c) ²]
=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c)
因为a、b、c是△三边，故：b+a-c＞0，b-a+c＞0，b+a+c＞0，b-a-c＜0
故：a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c) ＜0