Question

在2010年的广州亚运会上，排球赛决赛在中国队与日本队之间展开，据以往统计，

中国队在每局比赛中胜日本队的概率为三分之二，比赛采取五局三胜制，谁先胜三局为赢，并停止比赛。求中国队以3:1赢的概率。

Answer 1

如果中国除以3：1取胜，也就是会输掉一局。这输掉的一局不可能在第四局发生（那样的话前三局中国队全赢就会以3：0结束比赛），所以只有可能是第一或第二或第三局中国队输，其余每局中国队都赢。

那么每局的结果只有以下可能
胜、胜、负、胜 ①
胜、负、胜、胜 ②
负、胜、胜、胜 ③

根据分步计数原理：
情况①的概率为：2/3*2/3*1/3*2/3=8/81
同理，情况②③的概率也是8/81

所以根据分类计数原理，所求概率为情况1、2、3概率的和，即8/9
所以中国除以3：1赢的概率为8/27

Answer 2

如果中国除以3：1取胜，也就是会输掉一局。这输掉的一局不可能在第四局发生（那样的话前三局中国队全赢就会以3：0结束比赛），所以只有可能是第一或第二或第三局中国队输，其余每局中国队都赢。

那么每局的结果只有以下可能
胜、胜、负、胜 ①
胜、负、胜、胜 ②
负、胜、胜、胜 ③

根据分步计数原理：
情况①的概率为：2/3*2/3*1/3*2/3=8/81
同理，情况②③的概率也是8/81

所以根据分类计数原理，所求概率为情况1、2、3概率的和，即8/9
所以中国除以3：1赢的概率为8/27
2/3*2/3*2/3*1/3*3=8/27

Answer 3

2/3*2/3*2/3*1/3*3=8/27